Испытание строительных конструкций

Табл. 2.12. Варьируемые параметры

Марка бетона

Ь, см

Характеристика

см

Xt

Х2

■^1

0

250

60 10

0 30

0

Основной уровень Интервалы варьирования Верхний уровень X^ Нижний уровень

5

50

—

—

—

70 + 1 35 4-1 50 — 1 25 —1

300

+ 1

200 — 1

Пример 2.7. Требуется запроектировать оптимальную по стоимос ти однопролетную железобетонную балку прямоугольного сечения при следующих данных: изгибающий момент в середине пролета М = = 200 кН •м; пролет /=6 м; арматура класса А-ІІІ с расчетным сопро тивлением /?а=340 МПа. Параметры оптимизации: высота сечения Хи ширина сечения Хг; марка бетона Хз. Решение. Интервалы варьирования и кодированные перемен ные, вычисленные по формулам (2.24), (2.25), даны в табл. 2.12. Площадь сечения продольной арматуры *: Ра = ЛІ/ o A q ), где / iq — рабочая высота сечения, / zq = / і — 3,5 см; ѵ — табличный ко эффициент, определяемый по : Ao = M/^R„^bhiy, /?пр — расчетные сопротивления бетона сжатию (9; П ;1 3 ,5 МПа), при нятые в зависимости от его марки (М200, М250, МЗОО). Продольная арматура ставится по всей длине балки без обрывов стержней. Поперечное армирование в примере не учитывается. В ка честве целевой функции принята стоимость конструкции «в деле», определяемая по усредненным показателям, взятым по прейскуранту № 06-08, в зависимости от марки бетона и класса арматуры: Уэ —С^Ѵо-\-Са,Саи где Сб и Са — соответственно стоимость бетона и арматуры: Сб — = 30,4 руб./мз (М200); Сб=31,5 руб./м^ (М250); Сб=33,4 руб./м^ (МЗОО); Са = 19 коп./кг; Ѵб — объем бетона, м^; G a — масса армату ры, кг. Для нахождения минимальной стоимости требуется произвести 23=8 опытов (расчетов) при плане трехфакторного эксперимента в форме куба. В случае линейного полинома количество опытов можно уменьшить вдвое, ограничившись вершинами куба, лежащими на диаго налях плоскости, использовав метод дробных реплик 23 - * = 4 [ 2 . 1 ]. Для этого к матрице двухфакторного эксперимента (табл. 2.11) добавляем третий фактор Хз, равный произведению Х\Х 2 (табл. 2.13).

* Руководство по проектированию бетонных и железобетонных кон струкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения).— М.; Стройиздат, 1978.

39