Золотое сечение

Вектор Sk выразил осуществленную потенцией S экспансию в точку k s, а вектор Uk перенес точку k s в точку £, т. е. выразил осуществленное потенцией U внешнее воздействие в соответствии с правилами векторного сложения. В за ­ имодействие Sk*-+Uk суммировано ре­ зультирующим вектором R и по величи­ не, и по направлению. Построим век­ торные треугольники для всех направ­ лений действия потенции S ( 0 ^ а ^ 2 л ) . Точки k сомкнулись в замкнутую кри­ вую. Результирующий вектор R описал из точки начала 0 \ индикатрису R — проекцию границ пространства экспан­ сии на плоскость. Если повернуть инди­ катрису R из плоскости чертежа на угол л, ее след в пространстве опреде­ лит граничную поверхность простран­ ства экспансии — форму моделируе­ мого нами элементарного объекта бы­ тия. Мы называем его живым объектом, и, следовательно, тайна жизни в той причине, которая разрешает экспансию точки начала, снимая запрет. Остается определить количественные характери­ стики процесса экспансии. Условимся измерять направления экспансии, от­ считывая углы от вертикали (линия действия U ) по ходу часовой стрелки: для вектора S назовем их углами а, для результирующего вектора R — углами р. Векторное сложение описывается по общепринятым правилам, но в одном особом случае, когда процедура фор­ мообразования не имеет эквивалента в механике (мы имеем дело с живой при­ родой), введем для обозначения моду­ ля вместо двух вертикальных черточек || знак окружности О- Мы не можем указать причину, сни­ мающую запрет на экспансию, но мо­ жем определить условия, которыми мо­ дель «одуванчик» приводится в дейст­ вие и продуцирует формы. Это одно­ временно двойное условие: запрет взаи­ модействий и разрешение взаимо­

действия S++U. Картина определенно не механическая. Когда взаимодейст­ вуют векторы 5 , взаимодействие S++ ++U запрещено, уравнение экспансии вырождено. В точке начала | ( / | = 0 , £ | S | = 0 и, следовательно, R = S - \ - + U = 0. Когда запрет на взаимодей­ ствие наложен и с взаимодействия U++S снят, уравнение приняло вид Rk = S k ~h ^At- Каковы его решения? Поскольку 5 — векторы-радиусы, модуль | S | — константа и может быть принят за меру экспансии в любом направлении \ S k \ Const=l- Как распределяется зна­ чение потенции U на составляющие |(Л |? Здесь две возможности. 1. При изменении а величина \ U\ остается постоянной | Uk | const- Этот слу­ чай показан на рис. 47. Форма R повто­ рила сферу S. Но в отношении точки начала_сместилась в направлении дей­ ствия Uk на его величину. Здесь тоже наблюдаем два случая. Если |£ Д |< : 1 , то точка начала лежит внутри /?-сферы. Если \ Uk \ > 1, то точка начала лежит за пределом R- сферы. 2. При изменении а величина \ U\ переменная и зависящая от направле­ ния S. Уравнение получило вид R k= = Uk - \ - 1. Теперь результирующая R не может быть радиусом. | /? | = / 16 /1, где | U | — переменная. Чтобы ре­ шить уравнение ДЛЯ случая I U | переменная, нужно установить, по какому закону из­ меняется величина \ U \ = f ( a ) и каково содержание соотношения между причи­ ной (влиянием потенции U) и следст­ в и ем -ф о рм о й \ R \ = f \ U \ ? Ответ на два эти вопроса один. Закон, по которому изменяется чис­ ло U с изменением а , задается с по­