Золотое сечение

47. Если величина вектора U для всех н апр ав ­ лений экспансии — одинакова, | i/* | = const — сфера S дублируется формой R. Геометрический центр смещен в отношении точки начала на вели­ чину А.

с реальными формами происходит, ког­ да п = 2, т. е. тогда, когда взаимосвязь причины и следствия выражена законом квадратов, который характерен для фундаментальных зависимостей в при­ роде. Имея перед глазами наглядные образы, мы получаем теперь возмож­ ность более тонко разобраться в при- роде^взаимодействий U++S. Уравнение R = U + S при |/? | = | £ / | 2 и | S | = 1 включает как частные случаи и отре­ зок, деленный в золотом отношении, и треугольник д'Ф. Золотое сечение отве­ чает значениям а = 0 и а = л, а тре­ угольник д/Ф — значениям а = - ^ и Зл ^ Предположение, что потенция U по модулю — переменная величина, обна­ ружило, что переменный характер по­ тенции U и есть источник несферич- ности возникающих форм: таков первый контакт модели с живой реальностью. Введем теперь симметрию в операцию умножения числа на самое себя. При­ дадим коэффициенту пропорционально­ сти значения п = ± ( 2 ± | ). Поскольку в природе связи, причины и следствия имеют форму не только прямой, но и обратно пропорциональной зависимо­ сти, то выражаются они как прямыми

мощью указания операций (алгоритма, функции), применяемых к самому числу U. Достаточно простым и тем самым естественным будет предположение о степенном характере R в зависимости от U, | R | = Un, где п может быть поло­ жительным либо отрицательным, боль­ шим или меньшим 1 по абсолютной ве­ личине. Степенная зависимость служит здесь естественной связью потому, что, как было не раз показано, умножение числа на себя (возведение в степень) — условие целостности. Изменять в нашей модели величину потенции U ничто, кроме нее самой, не может. Итак, уравнение решено. Зная, что |S | = 1, |Л?| = | 6 , | Л, мы располагаем величинами всех трех сторон векторно­ го треугольника экспансии. Графиче­ ское построение индикатрисы R не пред­ ставляет сложности. Имея масштаб | S | = 1 и зависимость для любых зна­ чений п \ и \ = Х , |/? | = х п, мы выпол­ нили чертежи индикатрисы R для любых условий О ^ п ^О О и обнаружили, что уравнение экспансии при любых дейст­ вительных значениях п (кроме п = + 1) описывает замкнутые пространства, для которых характерны зеркальная сим­ метрия левого и правого, различие низа и верха — симметрии, характерные для форм, встречающихся в живой природе (рис. 49). Отождествление индикатрис