Золотое сечение

44. А-ромб, очерченная «живым» треугольником замкнутая кривая — и яблоко. Точка начала гео­ метрического построения расположена в точке начала роста яблока — в центре завязи в мир бионики и Вселенную, мы едва ли разбудили бы в себе желание и по­ тому едва ли были готовы к восприятию модели формообразования. Итак, рассмотрим «живой треуголь­ ник», в котором одна сторона лежит на вертикали, являясь осью симметрии на плоскости или же осью вращения в пространстве. Ведь мы будем рассмат ­ ривать впредь изображенные на листе бумаги кривые как сечения пространст­ венных форм. Одна из сторон треуголь­ ника служит линейной мерой простран­ ства, две другие стороны — перемен­ ные величины. Их размеры взаимосвя­ заны квадратичной зависимостью: одна величина есть квадрат другой. Очевидно, сформулированная з а д а ­ ча имеет шесть вариантов решения. По ­ ложение вертикали может занять лю­ бая из трех сторон треугольника, обо­ значенная как 1 или как х или х 2. При этом две другие стороны могут менять­ ся местами. Условимся сторону треугольника, расположенную на вертикали, отклады­ вать всегда вверх от точки начала по­ строения, которую будем считать непод­ вижной. Следовательно, откладывая на вертикали одну из переменных (х или х 2) , мы имеем одну неподвижную точ­ ку. Вторая вершина треугольника будет

45. Морская раковина «Pecten». Точка начала геометрического построения расположена в точ­ ке начала роста раковины, а сама кривая совме­ щ ается с линиями колец роста скользить по вертикали, а третья — описывать на плоскости какую-то кри­ вую (в пространстве— поверхность). Если же на вертикали отложить кон­ станту ( х ° = 1 ) , обе точки, расположен­ ные на вертикали, будут неподвижны, а точка пересечения переменных х и х 2 опишет кривую (поверхность). На рис. 43 наглядно представлено, что верхние и нижние пределы перемен­ ных длин отрезков определяет формула х 2= х - \ - 1 (когда на вертикали — пере­ менные) либо формулы х 2 = 1 -(-х и х 2= \ — х (когда на вертикали — кон­ станта jc° = 1). Остается составить т аб ­ лицу значений х и х 2, расположенных в пределах, указанных уравнениями, и, выполнив несложное построение тре­ угольников засечками из точек на вер­ тикали, изучить параметры кривых, опи­ санных свободной (не лежащей на вер­ тикали) вершиной. Случай 1-й. На вертикали перемен­ ная х: а) если к точке начала приложена константа х ° = 1 , трек описал сферу; б) если к точке начала приложена пере­ менная х 2, трек описал поверхность, воспроизводящую яйцо удлиненной формы с отношением диаметров верти­ кального к горизонтальному 3:2. Фор­ ма типична для яиц утиных.