Золотое сечение

отрезков и неравенство углов. Появи­ лись числа д/2 и д/5. Появление диаго­ нали двойного квадрата (полуквадра- та) д/5 и есть появление отношения золотого сечения Ф: сторона 2 есть сред­ нее между диагональю д/5, увеличен­ ной на сторону 1 , и этой же диагональю, уменьшенной на сторону 1 . Золотое сечение выступает здесь как связь, объединяющая элементы целого (прямой угол и расстояния между вер­ шинами структуры пространства 1 , 2 и д/5) в целое — двойной квадрат. Свойство аддитивности линейного ряда золотого сечения в том, что каж­ дый его отрезок равен сумме или раз­ ности двух смежных отрезков. Поэтому отрезок, разделенный в золотом отно­ шении, легко геометрически преобразо­ вать в триаду, проведя полуокружность (рис. 33). Триада золотого сечения а, Ь, с — целое, расчлененное на две рав­ ные части (а = Ь - \ -су 1 -я дихотомия). При этом одна из ее половин (b + с) разделена на неравные части, в золоте (Ь:с = Ф, 2-я дихотомия). Подчеркнем лишний раз особенное значение второй дихотомии. Чтобы геометрически пост­ роить золотое сечение, нужны две опе­ рации дихотомии: квадрат делится по­ полам на полуквадраты; полуквадрат делится пополам на треугольники диа­ гональным сечением. В линейной триа­ де золотого сечения также соединены два рода дихотомичных членений: деле­ ние целого на равные и деление поло­ вины на неравные части. Вторая дихо­ томия вводит несоизмеримость (ирра­ циональность) и неравенство. В при­ мере дихотомичных членений и слияний, моделирующем деление и слияние кле­ ток [см. с. 61], ключом к синтезу но­ вого также служила вторая дихотомия. Тесная связанность золотого сече­ ния и второй дихотомии заслуживает V 5+ 1 = _ J ----- = 1<61803398875... = Ф. 2 -у5 — 1

пристального внимания: мы подошли вплотную к скрытой в золотом сечении возможности моделировать формы, иг­ рающие ключевую роль в ритмах жизни живой природы. Отделяют нас от моде­ лирования всего два шага, и оба они познаются как явления дихотомии. Пер­ вый состоит в том, чтобы получить из триады золотого сечения пространство симметрии подобий — структуру точек на плоскости, организованную по прин­ ципу двойной дихотомии углов и рас­ стояний, заданных точечной структурой пространства. Второй — в том, что эле­ ментарная единица этой структуры — треугольник д/Ф рассматривается не как элемент статики, а как векторный тре­ угольник в динамике, и тем осуществ­ ляется переход к естественной геомет­ рии — моделированию формы в много­ мерном пространстве — времени. Изоб­ разим на вертикали отрезок, разделен­ ный в золотом отношении на две не­ равные части Ьу с (см. рис. 33, а) . Пользуясь свойством аддитивности, начнем распространять золотую цепь вверх, в направлении, восходящем от большего к меньшему, и в направлении, нисходящем от меньшего к большему. Прибавив всего одно звено вверх ( d ) и одно вниз (а), построид восходящую триаду Ьу с, d и нисходящую а, Ь , с , мы обнаружили замечательное явление. Проведя две окружности, мы удвоили число звеньев исходной бинарной цепи; точки пересечения этих окружностей принадлежат горизонтали, пересекшей золоточлененную вертикаль под углом - лg -так, что исходный отрезок с разделен с с * на равные части — = — а обе триа­ ды — на неравные в пропорциях, ком­ плементарных и вместе составляющих число 10 (за единицу принят исходный отрезок с, рассеченный горизонталью пополам). Две дихотомии нового по-