Золотое сечение

пройденный автором, где впервые сое­ динились в целое проблема сопостав­ ления линейных величин друг с другом (пропорции в архитектуре) и построе­ ние формы, получив выход в исследо­ вание формообразования в природе. Явления постигаются глубже, когда они рассматриваются не сами по себе, а как фрагменты явлений более общих. Попробуем и мы увидеть в делении от­ резка в среднепропорциональном отно­ шении частный случай закономерности, охватывающий широкий круг явлений. Любое геометрическое построение золотого сечения начинается делением отрезка на две равные части либо его удвоением. Нужно построить квадрат, т. е. воспользоваться равенством углов и сторон, затем — разделить пополам (удвоить) одну из сторон. (Построе­ ние золотого сечения окружностью так ­ же включает деление отрезка пополам ) . Рассмотрим, как это делается. Пост­ роим квадрат. Осуществим его дихо­ томию — рассечем его пополам вдоль вертикали на две равные части и полу­ чим полуквадрат: прямоугольник с от­ ношением сторон 1:2. Теперь осущест­ вим вторую дихотомию: а) исходного квадрата ; б) полуквадрата , разделив их пополам на этот раз по диагонали. Диагональная дихотомия ввела новые качества: линейную несоизмеримость

ему свойство описывать становление целостных, дихотомично организован­ ных структурных единиц. Векторный треугольник, подчиненный этим усло­ виям,— «золотой» векторный треуголь­ ник, строит класс замкнутых кривых, еще никем не изученных,— нетривиаль­ ные симметрии, адекватно отображен ­ ные основополагающими формами ж и ­ вой природы. Значит, прав был Герман Вейль, веривший, как и многие крупные уче­ ные современности, в законы гармонии. «Мы и поныне разделяем убеждение Кеплера в математической гармонии Вселенной,— писал он.— Это убежде­ ние подтверждено критерием беспре­ рывно расширяющегося опыта. Но ныне мы ищем эту гармонию не в статических формах, подобных правильным много­ гранникам, а в законах динамики». И вот мы готовы рассмотреть тео­ рию формообразования, ее уравнения, ее логическое построение, ее подтверж- денность опытом и фундаментальными принципами естествознания. Но чтобы сделать рассказ об этом возможно бо­ лее простым, понятным для архитек­ тора, привычно мыслящего не форму­ лами, а художественными образами и образами геометрическими, прервем здесь ход логических построений. Пов ­ торим эвристический путь, некогда

33