Золотое сечение

тех же точках, что и стороны исходного угла. Учитывая, что вершина рефлекс­ ного угла членит основание двусмеж­ ного квадрата и той же пропорции, которой подчинен спектр подобных тре­ угольников, мы можем утверждать (доказательство очень простое, и я его опускаю), что конструкция из двух равновеликих углов, инверсно располо­ женных в пространстве между двумя параллельными прямыми, служит ин­ струментом для построения пропорцио­ нальной шкалы, которая в нашем слу­ чае подчиняется закономерности ЗС. И это не частный случай, а принцип , потому что, пользуясь данным мето­ дом, мы способны выстроить шкалу любой пропорциональной зависимости. И чтобы получить искомый вариант, надо вершиной рефлексного угла рас­ сечь основание двусмежного квадрата с вписанным в него исходным углом на два отрезка в избранном соотно­ шении. Тогда на секущей, проходя­ щей через точки взаимопересечения сторон обоих углов, выстроится спектр треугольников, подобных тому, кото­ рый отчленяется секущей при вершине исходного угла. Этим приемом охва­ тываются все пропорциональные зави­ симости, какими только мы способны мыслить: целочисленные, дробные, ир­ рациональные, трансцендентные и пр. Более того, даже величина угла (уг­ лов) не играет никакой роли — угол можно использовать любой в пределах от 0° до 360° (рис. 23). Сама же про­ цедура выполняется смещением верши­ ны рефлексного угла вдоль отрезка (модуля) в пределах от нормали, про­ ходящей через вершину исходного уг­ ла, заданного на этом отрезке, и до его конца. При этом безразлично, в какую сторону смещать вершину рефлексного угла. Таким образом статическая схе­ ма обретает кинематическую вариа­ бельность — кинематический метод от­ раженных углов (КМОУ) — и выпол­ няется в пределах двух граничных

жена величиной, равной двум едини­ цам, отстоит от точки 4° на два модуля (М = 1). Вершина рефлексного угла отстоит от нормали 44° на величину, которая есть большая золоточленная доля основания двусмежного квадра­ та. Соединив обе вершины прямой, мы получим положение секущей, с помощью которой метод соразмерных отрезков позволяет рассечь основание двусмежного квадрата на два золото­ членных интервала. Теперь все три подхода связыва­ ются в целостный комплекс: метод Корбюзье, модифицированный тради­ ционный способ и новый прием сораз­ мерных отрезков, причем последний выступает в роли посредника, ибо се­ кущая проходит через точку пересече­ ния горизонтальной оси поля КС с вертикальной осью основного квадра­ та, который покоится в центре КС. Это нетрудно доказать, используя знания средней школы. Но Корбюзье не уде­ лил этому должного внимания и не придал никакого значения. А из на­ шего наблюдения вытекает, что оба прямых угла являются взаимоотражен- ными элементами гномонов поля КС: их вершины разнесены по обе стороны вертикальной оси основного квадрата (она же ось поля КС) на тождествен­ ные расстояния, и, следовательно, наш «бутерброд» (рис. 21) вкладывается в КС так, что в рефлексном гномоне выстраивается спектр подобных тре­ угольников, аналогичных спектру, ко­ торым Корбюзье начиняет гномон m ln (рис. 22). С точки зрения планиметрии мы ничего нового не вводим, ибо спектры обоих гномонов тождествен­ ны. Тем не менее такое тождество су ­ губо визуальное (количественное). В функциональном же плане (качествен­ но) гномоны совершенно различны. В этом мы тоже вскоре убедимся. А пока вот что примечательно. Стороны рефлексного угла пересе­ кают стороны основного квадрата в