Золотое сечение

гается, когда ребра пирамиды, смы­ каясь на фоне неба, рисуют силуэт с прямым углом в вершине, а точнее, со­ здают впечатление прямого угла. Вот почему (не только вследствие трещин на сводах) наклон ребра первой из пи­ рамид треугольного силуэта а:Ь = 1:1 строителями был изменен. Высота (а) должна быть несколько меньше з а л о ­ жения ребра в плане (6) ; контраст а:Ь должен быть невелик. И египтяне нашли необходимую геометрически з а ­ крепленную связь а:Ь в хорошо им из ­ вестном чертеже двойного квадрата . Они дважды применили в строитель­ стве^ треугольных пирамид отношение 2:д/5 = 0,894 и сумели обнаружить впо­ следствии еще несколько близких, не­ обходимых для достижения цели соот­ ношений в том же двойном квадрате . Д ля этого линии канонического черте­ жа 1, 2, д/2 и V5 были удлинены на сторону 2: контрастные связи стали малоконтрастными. Они и определили диагональные сечения всех основных пирамид Древнего царства (рис. 13) [см. 59, с. 25—32]. Остановимся на воп­ росах, остающихся спорными при объ ­ яснении египтологами наклонов обли­ цовки пирамид теорией целочисленных отношений *. 1. Наклоны облицовки десяти основ­ ных пирамид Древнего царства, если не считать южную (ромбоидальную) и се­ верную пирамиды Снофру, где приме­ нены наклоны ребра 1:1 и 2:3, располо ­ жены в узком пределе. Измеренные по апофеме, они лежа т между углами 50,4° и 53,2°; измеренные в диа гональ ­ ной плоскости — между углами 40,4° и 43,4°. Наклоны эти, как общепринято в египтологии, определялись и для апо ­ фемы, и для ребра отношением целых * Исследование наклонов пирамид Древнего царства см. [60, с. 107— 122]. На геометри­ ческую сопряженность диагональных сечений пирамид указывает Н. Владимиров, установив­ ший правильно наклоны ребра пирамид Хеопса и Хефрена, но вне метрологии [16].

12. Измерение земельного надела землемерным ш а ­ гом. Булава царя Скор­ пиона. IV тыс. до н. э.

одновременно; они составляют компле­ ментарные ее качества, ее дихотомич- ную суть. А это значит, что рано или поздно это качество диагонали было осознано и использовано не только в землемерии, но и в строительстве, где, как нам предстоит убедиться, геометри­ ческое подобие играет фундаменталь­ ную роль. Диагональ и сторона простей­ ших прямоугольников — квадрата и двойного квадрата — должны были стать парной мерой в руках древнего геометра-зодчего как отношение а:Ь является парной мерой кодирующей сетчатки глаза. Чтобы шагнуть из гео­ метрии в строительство, отношение сто­ роны к диагонали должно было стать двумя шкалами, устанавливающими соотношение величин постройки гео­ метрическим подобием. И острая по­ требность в таком инструменте появи­ лась. З ада ч а сложить облицовку пирами­ ды из отдельных облицовочных блоков была задачей на геометрическое подо­ бие. Отношение а:Ь, заключенное в пар ­ ную меру, позволило бы просто, без вы­ числений, определить наклон облицо­ вочной поверхности для облицовочных блоков любой высоты, в любом ряду кладки. Тем самым камни эти станови­ лись подобны друг другу и пирамиде в целом. Древние понимали, что впечатление, которое производит треугольная пира ­ мида, зависит от диагонального ее се­ чения и что наибольшее величие дости­