Золотое сечение

Сам ход построения Модулора пока­ зан на рис. 17. Квадрат членится вертикальной осью (00), и в одной из его половин строится диагональ (она составит величину -д/5, так как стороны квадрата тождественны и для удобства расчетов половина стороны принима­ ется равной единице), которая опро­ кидывается на положение нижнего основания. Затем из опрокинутого кон­ ца диагонали испускается луч под 45° к основанию и в точке пересечения с верхним основанием задается другой луч, составляющий вместе с первым угол в 90°. Отрезки лучей в простран­ стве между положениями оснований квадрата образуют равносторонний пря моу гольный треугольник, опр еде - ляющий габариты двусмежного квад­ рата, в который вписан этот треуголь­ ник. При этом основной квадрат ока­ зывается так расположен в пределах двусмежного, что на основании фор­ мируются три интервала, подчиненных пропорции ЗС: Ь\ а-\-Ь\ а. Справед­ ливости ради подчеркну, что в таком виде решение было дано математиком Дюфо де Кодераном из Жиронды, на что Корбюзье ревностно прореагиро­ вал: «Предложение мсье Дюфо важ ­ ное, точное, весьма простое и изящ­ ное. Но... ведь я-то шел другим путем!» [18, с. 131]. Разумеется, в уточненном варианте соль построения самого Кор­ бюзье не утратилась, но результат принял рафинированный вид, ибо в сво­ ем подходе Корбюзье пытался (не­ удачно) одновременно использовать две иррациональные величины, кото­ рые успешно применяли на практике зодчие всех цивилизаций: д/2 как диа ­ гональ квадрата и У5 как диагональ двусмежного квадрата. В дальнейшем этот этап построе­ ния Корбюзье использует в двух пла­ нах. 1. Ориентируя построение в верти­ кальной плоскости и смещая основной квадрат книзу, он выстраивает компо­

естественно, рассечется в том же соотношении. Однако точку сечения нижнего основания (точка 3') можно получить более короткой операцией: из конца (5') положенной диагонали проведем луч под 45° к основанию (рис. 15). Если теперь из точки пере­ сечения луча с нижним основанием построить отраженный луч, составля­ ющий с первым угол в 90° (рис. 16), то будет очерчен опрокинутый прямой угол с равными сторонами в простран­ стве между параллельными прямыми, проходящими через верхнее и нижнее основания двусмежного квадрата. От­ сюда начинаются «магия» и «волшеб­ ство» Модулора, и чтобы в том убе­ диться, проследим ход построения Модулора. Исходную концепцию геометрии Модулора Корбюзье формулирует сле­ дующим образом: «...третий квадрат строится... внутри прямого угла» [17, с. 254—255], а под прямым углом под­ разумевается двусмежный квадрат. Рассматривая последовательность операций построения Модулора, нель­ зя не отметить, что формулирование принципа не соответствует ходу его геометрического построения: Корбюзье сначала строит основной квадрат и только после этого, используя тради­ ционный способ членения отрезка на золотые доли, определяет около него положение двусмежного квадрата, а не наоборот, как это следует из форму­ лировки. Фактически это означает, что, располагая лишь двусмежным квадра­ том и обусловленным внутри него положением прямого угла, нельзя уста­ новить, какое место должен занять основной квадрат в пространстве дву­ смежного квадрата. Но это деталь, так сказать, мелочная придирка *.

* «Мелочная придирка» показывает, что исход­ ной позицией Модулора является квадрат, а не двусмежный квадрат.