Золотое сечение

совершаем переход от величины одной кратности к величине иной кратно­ сти — отрезки несоразмерны. Так что метод древних позволительно назвать методом несоразмерных отрезков. Ино ­ го метода математика не предлагает. Оказывается, существует вариант и именно такой, который выполняется с использованием только целочисленных величин. Я назвал это построение ме­ тодом соразмерных отрезков. Вот он (рис. 8 ). Расстояние между двумя п ар ал ­ лельными прямыми примем равным двум единицам. Проведем нормаль и отложим от нее на верхней прямой от­ резок, равный трем единицам. Этот от­ резок повернем как радиус до пересе­ чения с нижней прямой: пространство между засечкой и нормалью оказы­ вается равным д/5. В процедуре по­ строения Модулора этот интервал обус­ ловливает положение вертикальной оси основного квадрата в пределах прямо­ угольника с соотношением сторон 1 : 2 (рис. 9), вследствие чего на осно­ вании этого прямоугольника вычленя­ ются три отрезка, подчиненные соот­ ношению ЗС (рис. 10). В нашем случае аналогичный ре­ зультат получится после того, как по обе стороны засечки (точка 0 ) мы от­ ложим по отрезку величиной в одну единицу. Восставив на концах этих отрезков перпендикуляры, мы сфор­ мируем квадрат (рис. 11). Остается отложить вдоль его основания четыре единицы, привязав их к положению первой нормали, и расположение квад ­ рата в пределах отрезка, равного четырем единицам, будет тождествен­ но результату Корбюзье (рис. 12). По ходу построения мы пользовались лишь единственным (рациональным) моду­ лем. Отличие от древнего способа состоит в том, что гипотенуза задается в целочисленных единицах (три еди ­ ницы), в то время как древнеегипет­ ский метод извлекает иррациональ-

10

11

При целочисленном соотношении сторон диагональ данного прямоуголь­ ника исчисляется иррациональным з н а ­ чением, равным т/5. Вычитая из ирр а ­ ционального отрезка целочисленное значение стороны прямоугольника, мы