Золотое сечение

ны, а потому не симметричны. Анало ­ гией данного случая являются равно­ плечие весы с разными подвесами: неравенство моментов вращения з а ­ ставляет весы крутиться. Подобное качество присуще кругу, сеченному спиралью Архимеда. В этом заключ а ­ ется принципиальное различие тополо­ гически инвариантных прямоугольника и круга, «расслаиваемых» по диа го ­ нали*. Мы сталкиваемся с любопытнейшим * Д л я регистрации пропорции посредством со­ отношения сторон прямоугольника кажется вполне допустимым использовать лишь прямой угол, стороны которого, взятые в интересую­ щем нас соотношении, способны символизиро­ вать избранную пропорцию. Но это неверно в принципе. На примере круга мы совершили очередную ошибку, сославшись, что длина ок­ ружности (С ) как инвариант длины основания прямоугольника и величина радиуса (/?) как аналог его высоты описывают соотношение C /R = 2n. Это, как известно, константное со­ отношение для окружности любого радиуса. Отсюда мы бы заключили, что состояние круга абсолютно неизменно — его невозможно изме­ нить даже топологически, уменьшая или увели­ чивая радиус. Однако конфигурация спирали указывает на ложность подобного суждения: минус-полюс и плюс-полюс круга исконно пре­ бывают в дисимметричных состояниях. Вот почему столь важен угол наклона диагонали (ф ) . Утратив симметрийную тождественность, периферия и центр круга обязаны вступить в процесс какого-то взаимодействия, а зоны, на которые спираль (спиралоид) «расслаивает» круг (дуплекс-сферу), являются характеристи­ ками фазовых состояний, реализуемых в ходе такого совместного взаимодействия.

Выше отмечалось, что гномоны кру­ га антисимметричны. Тем не менее будет полезно дать дополнительные разъяснения, так как не каждый спо­ собен сразу ухватить логику столь сложного в пространственном отобра ­ жении геометрического построения. Обыкновенная диагональ фикси­ рует статическое (механическое) со­ стояние для всех фаз (положений) движущейся по прямоугольнику «труб­ ки»: наклон диагонали стабилен. Иное дело спираль. Ее любые две точки, сколь угодно мало отстоящие друг от друга, характеризуются разной кри­ визной (кривизна равна -^-), и к а с а ­ тельные к спирали в этих точках секут соответствующие радиусы круга под различными углами. В этом легко убе­ диться (рис. 6 ). Угол (фо), образуемый касатель ­ ными к окружностям и к спирали в точке пересечения спирали с окруж ­ ностью (точка т) , и угол (фо), состав­ ленный касательной к спирали в точке центра круга (точка п) и «разверткой» центра (а это будет прямая, параллель ­ ная касательной к окружности в точке т) , не равны по абсолютной величине, поскольку во втором случае спираль не пересекает радиус круга, а вписы­ вается в него. Следовательно, началь ­ ные фазы (сингулярные, или ноль- фазы) обоих гномонов, как и все про­ межуточные фазы, за исключением средней, т. е. фазы полуцикла, различ ­

5

■