Золотое сечение

1

2 смысле треугольник не многоугольник (хотя два — это уже множество, а три — тем более), так как в нем нельзя провести диагональ. Треугольник— элементарная структура многоугольни­ ка, частным и вместе с тем общим случаем которого, если следовать М. Марутаеву [22], служит квадрат. 2. Окружность есть предел, к кото­ рому стремится вписанный в окруж ­ ность правильный многоугольник, чис­ ло сторон которого неограниченно воз­ растает. Отсюда вытекают две альтернати­ вы: а) если периферия круга (окруж ­ ность) есть инвариант сторон правиль­ ного многоугольника — сверхугольник, то любая секущая, проведенная в пре­ делах круга, есть диагональ; б) на периферии круга (на окружности) нет ни одной фиксированной точки, поэто­ му провести диагональное сечение в круге в принципе невозможно. Одно положение исключает другое. Впрочем, мы упустили из виду, что в круге есть, по крайней мере, одна уникальная фиксированная точка — центр круга. Не радиус ли выразитель диагонали? Мы попадаем в сети догматов и не видим исхода. А суть в том, что круг оценивается как статическая плоскость, ограниченная статической окружностью, в то время как уже в древности круг использовался в к а ­ честве символа циклического движе ­ ния, как абстракция, отражающая круговороты мирового процесса. Это положение не только не у т р а ­

тило актуальности, но и обогатилось спектром практических приложений. Значит должна существовать аналогия между прямоугольником, сеченным диагональю, и кругом, в котором также можно выделить двойной ход: движе ­ ние по окружности и смещение вдоль радиуса. Известно это издавна (так сказать P lu s g u am p e r f e k t um ) . И ничто не запрещает выполнить оба акта синхронно. Круг — дихотомический процесс, регистрируемый спиралью. Теперь мы можем произвести с пря ­ моугольником интересующие нас топо­ логические преобразования (рис. 3). Для удобства примем высоту прямо­ угольника за Н = \ = const. Тогда все точки, входящие в верхнее (положи ­ тельное) основание (ml), будут нор­ мально отражены в аналогичные точки нижнего (отрицательного) основания ( n i l ). Изогнем прямоугольник подобно вееру и стянем отрицательное осно­ вание (минус-полюс) в точку. Тополо­ гия не нарушена: «веер», стянутый в узел со стороны нижнего основания прямоугольника, не изменил метрики, только верхнее основание (плюс-по­ люс) обрело кривизну, стало неевкли­ довым. Однако, как и в исходной по­ зиции, все точки плюс-полюса нормаль­ но (вдоль радиусов) отражены в свер­ нутый в точку минус-полюс и удалены от него на тождественное расстояние. Остается развернуть «веер» полностью до совпадения положений сторон m i l и nl . При этом точки / л и / сольются, ибо начало и конец цикла совпадают. Развернутый «веер» стал кругом, в ко­ тором фиксирован момент слипания