Золотое сечение

синхронизированные процедуры («рас­ крашивание»), из которых одна явля­ ется процессом действительным, а дру­ гая — ее оптическим «эхом»: одна без другой не существует. Мы имеем дело с системой из двух элементарных ки­ нематических актов, подчиненных прин­ ципу комплементарности (дополнитель­ ности и соответствия), ибо одна про­ цедура уравновешивается ей аналогич­ ной, но обратно ориентированной. Перед нами модель динамического ме- биуса, где функция Мёбиуса падает на все тот же диагональный трек, ибо процесс его формирования выполня­ ется неориентированно во встречных направлениях, а это и есть характер­ ное свойство мёбиуса. Только в ленте Мёбиуса сначала задается ориентация в одном направлении («наружу»), а затем (второй цикл) — в противопо­ ложном («внутрь»). В нашем же слу­ чае двойная ориентация формируется параллельно — дихотоминно. Представление о фазе введено на том основании, что начальное и конеч­ ное положения «трубки» составляют интервал, в пределах которого проте­ кает процесс, т. е. цикл. Значит, поло­ жение m i l — начало цикла, a In — его конец. Но в циклическом круговом про­ цессе начало и конец совпадают. По­ этому свернем прямоугольное поле m l n l l в цилиндр: начало и конец цикла (m i l и In) слипаются, сплавляются, а диагональ образует виток спирали на цилиндрической поверхности. Теперь нетрудно убедиться, что имеет место переход с «одной» стороны диагонали на «другую» (рис. 2) на стадии двой ­ ного цикла, т. е. бифазно, как в ленте Мёбиуса. Только второй ход (он перей-. дет в пределы рефлексного гномона) не разворачивается, процесс не рас­ тет, а наоборот: «краска» убывает *.

Но бифазность все равно сохраняется, потому как то, что выполняется от точки m к точке п , сопровождается рефлексным ходом от точки п к точке т. Бифазность дихотомична. Извест­ ные мёбиусы об этом молчат. Чтобы изменить состояние прямо­ угольника — изменить наклон диаго­ нали, нужно приложить к нему уси­ лие, ибо система из двух сопряжен­ ных гномонов, тождественных по со­ стояниям, абсолютно уравновешена, подобно равноплечим весам с одина­ ковыми грузами, и сама себя вывести из равновесия не способна — нужен внешний импульс, толчок: сжать или растянуть прямоугольник, например вдоль его оснований, т. е. произвести с ним топологическую операцию. Ко­ нечно, в новом состоянии система по- прежнему будет равновесной. Топология позволяет выполнять с плоскостью разные «вольные» процеду­ ры: изгибать, сворачивать, сжимать и растягивать, меняя конфигурацию и масштаб, но при этом нельзя вносить механические «повреждения», напри­ мер резать. В частности, евклидова поверхность может изменить свою ха ­ рактеристику и обрести кривизну — стать вспарушенной, неевклидовой. Важно, чтобы мерностная оценка со ­ хранялась: то, что получится после преобразования, должно измеряться в тех же мерах; для статической ленты Мёбиуса — это см2, для статической бутылки Клейна — см3. Чтобы понять, как рассечь круг по диагонали, нужно напомнить о неко­ торых утверждениях, принятых на во­ оружение геометрией. 1. Диагональ есть прямая, соеди­ няющая две фиксированные точки (вершины) многоугольника, не приле­ жащие к одной стороне. В этом ле «заметается» струей на стадии двойного цикла: «над» диагональю (первый цикл) и «под» диагональю (второй цикл) аналогично ходу по мёбиусной поверхности.

* Жидкость перестает поступать, струя опадает, стекая через нижний конец «трубки», окра ­ шивая рефлексный гномон; прямоугольное по-