Золотое сечение

симметрии. Однако важнее другой подход. Заставим точку т двигаться равномерно вдоль основания m l так, чтобы она к тому же еще отклонялась в сторону противоположного основа­ ния I ln пропорционально горизонталь­ ному ходу. Тогда след движения точ­ ки, согласно правилу параллелограмма сил, совпадет с диагональю. Но мы не удовлетворимся и этим приемом. По­ сему построим иную модель, так как важнее не линейный трек в виде диа ­ гонали прямоугольника, а весь гномон как след некоторого процесса: пусть все придет в движение. Представим, что по стенке «трубки» m i l поступает и равномерно стекает струя окрашенной жидкости. С момен­ та постоянного поступления струи «трубка» равномерно смещается па­ раллельно себе в направлении поло­ жения In. Когда «трубка» достигнет этого положения, то жидкость, син­ хронно стекавшая по стенке, «заме­ тет» плоскость гномона m ln . Возникнет след комплексного процесса. Аллего­ рически это можно представить как смещение новорожденного водопада. А так как другой гномон (n l lm) есть оптическая рефлексия гномона m l n , то аналогичное и одновременно только в обратном направлении осуществится в полярном (опрокинутом, инверсном) гномоне. Мы получаем систему, в кото­ рой процесс подчиняется принципам симметрии и отражения на основе правила пропорции, ибо изменение по­ ложений вдоль горизонтали и верти­ кали протекает синхронно: в любой фазе процесса наклон диагонали (этим и обусловливается пропорциональ­ ность) сохраняется, состояние (ско­ рость) процесса стабильно, изменяется лишь количество (масштаб) окрашен­ ного поля гномона. Отсюда видно, что диагональ прямоугольника не «сече­ ние» в обыденном смысле, не механи­ ческое рассечение, резание, а относи­ тельное «расслоение» поля m l n l l на

запрет наложен. Но тут невольно всплывает в памяти саркастическое ехидство Мефистофеля [13, с. 220]: «Чего ученый счесть не мог — То заблужденье и подлог». Рискнем преодолеть действующий запрет, только для этого придется на­ браться терпения и хорошо потру­ диться. Когда упоминается слово «тре­ угольник», то перед мысленным взором очерчивается плоскость, ограниченная тремя отрезками, попарно пересекаю­ щимися: три стороны, три вершины — статический образ. Но, помнится, еще П. Тейяр де Шарден говорил, что не­ которые геометрические построения, на наш взгляд совершенно неподвиж­ ные, являются следом и верным призна­ ком кинематики. Вот и будем следо­ вать данному «завету». Проведем две параллельные прямые и рассечем пространство между ними секущей, а в местах пересечения се­ кущей с параллельными прямыми вос­ ставим нормали к этим прямым. Вы­ членяется прямоугольник, сеченный диагональю. Каждая половина прямо­ угольника есть прямоугольный тре­ угольник (гномон)*, и связаны оба посредством оптической рефлексии от­ носительно центральной точки диаго­ нали (рис. 1): стягивая все точки одного гномона в фокус преломления (точка 0) и перенося за этот фокус на тождественное расстояние, мы спро­ ектируем рефлексный («вывернутый») гномон. Это то же самое, что повернуть треугольник m ln около точки 0 на 180°. Осуществляется операция полярной * Под гномоном древние греки понимали пря ­ моугольный треугольник, заключенный в прост­ ранстве между палкой, воткнутой вертикально в землю, тенью, отбрасываемой от палки на землю, и лучом света, скользящим через сво­ бодный конец палки к концу тени.