Золотое сечение

человеческий труд в целях личного благополучия? А вдруг тут все-таки кроется нечто, заслуживающее внима­ ния? Попробуем сдуть пепел давности, дабы обнажить пла*мень мудрости, тем более что диагональное сечение имело практическое приложение при построе­ нии канонов пропорционирования че­ ловеческого тела. Тем более, что «Геометрия перестает быть абстракт­ ной наукой. Это основа основ свойств материи» [2].

единое поле в виде прямоугольника, поскольку то, что для прямоугольного треугольника играет роль гипотенузы, в прямоугольнике служит диагональю. Сейчас мы убедимся, что натяжек здесь нет никаких. В Древнем Египте: «Египтяне гово­ рили, что две короткие стороны этого треугольника — это Озирис и Изида; гипотенуза — Горус, начало производ­ ное» [37, с. 34 ]. Озирис, Изида и их сын Горус (Гор, И. Ш.) — высшие обо ­ жествленные космические силы. В Древней Индии: «Индусы изла­ гали эту теорему иначе. Они рассматри­ вали гипотенузу как диагональ прямо­ угольника. Прямоугольники, которые они имели в виду, были прямоуголь­ никами динамической симметрии» [там ж е ] . Тот же почерк в том же приложе­ нии. В Древнем Китае: «В «Цзючжан суаньшу» словом дао (выделено И. Ш .) называется диагональ прямоугольника. Такую диагональ можно понимать как графическое изображение функцио­ нальных соотношений сторон прямо­ угольника. Так мы приходим к пони­ манию дао как графика некоторой функции, что согласуется с коренным значением этого слова — «путь» [34, с. 219]. Как известно, основоположником даосской концепции был великий древ­ некитайский философ Лао Дзы, тради­ цию которого продолжил гениальный Чжуан-Цзы [21]. Что же заставило мыслителей, раз­ деленных пространством материков и временем столетий, встать на позиции геометрии, чтобы описать посредством простейших геометрических образов принцип космического мироустройст­ ва? Может быть, это пустая фраза, намеренно отвлекающая сознание без ­ грамотных людей, чтобы, сверкнув перед ними могуществом туманного «всеведения», легче эксплуатировать

Сферу можно топологически преобразовать в поверхность эллип­ соида или куба и вообще в по­ верхность любого выпуклого тела : однако ее нельзя топологически преобразовать в поверхность коль­ ца (тор ) . (49, с. 479)

В свое время Парижская академия ввела запреты на ответы по вопросам, содержание которых считалось прин­ ципиально бессмысленным. Постепен­ но часть запретов, как теперь извест­ но, пришлось отменить, потому что факты — упрямая вещь. Я не собира­ юсь удивить читателя очередным «до­ казательством» возможности построить вечный двигатель. Но вот задачи, попытка решить которые заводит нас часто в тупик. «Очевидную» невозможность соз­ дать плоскость с одной поверхностью преодолел Мёбиус. Геометрическая игрушка в дальнейшем обрела смысл в прикладной математике. Следующий гордиев узел разрубил Ф. Клейн, по­ лучив объемный мёбиус — «бутылку Клейна». Прикладная математика обо­ гатилась. А не рассечь ли по диаго­ нали круг и даже сферу или, скажем, топологически преобразовать в сферу кольцо? «Позвольте, любезный!» — воскликнет профессиональный тополог и предложит перелистать страницы «Энциклопедии элементарной матема­ тики». Действительно, топологический