Золотое сечение

стку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же от какого-нибудь надела река отни­ мала что-нибудь, то владелец, приходя к царю, сообщал о происшедшем. Царь же посылал людей, которые должны были осмотреть участок и измерить, на­ сколько он стал меньше, чтобы владе­ лец вносил с оставшейся площади на­ лог, пропорциональный установленно­ му. Мне кажется, что так и была изобре­ тена геометрия, которая затем из Егип­ та была перенесена в Элладу» [21, с. 167]**. Греки называли египетских геомет­ ров «гарпедонаптаи» — натягиватели веревок. Если к прямоугольному уча­ стку причертить эталон (квадрат или прямоугольник) и через угол эталона и угол измеряемого участка натянуть веревку (диагональ), эта диагональ отобьет на продолжении стороны этало­ на отрезок, служащий линейной мерой площади. Сколько раз землемерный шаг, установленный на величину этого отрезка, уложится в стороне измеряе­ мого участка земли, столько квадрат­ ных единиц меры этот участок содержит (рис. 11). Мы видим изображение из­ мерения земли подобным землемерным шагом на булаве царя Скорпиона, IV тыс. до н. э. (рис. 12). Диагональ — ключ к измерению площадей. Чертеж, показывающий из­ мерение площади линейной мерой, об ­ наруживает, что одновременно с тем, как устанавливается равенство площа­ дей прямоугольников, лежащих по обе стороны диагонали, устанавливается и геометрическое подобие прямоугольни­ ков, через которые эта диагональ про­ ходит. Соизмерение и геометрическое подобие осуществляются диагональю ** Замечание М. Выгодского о том, что в древне­ греческой геометрии почти нет никаких следов египетского влияния, далеко не бесспорно. Архитектура Древнего Египта свидетельствует о владении геометрическим подобием и соизме­ римостью.

8. Геометрическое построение системы взаимо­ проникающих подобий цедура позволяет строить помимо си­ стемы «двойного квадрата» другие си­ стемы. Но только система двойного квадрата создает плавные градации дискретности и включает в себя золотое сечение. Она обладает в силу этого многими достоинствами, подробно рас­ смотренными ранее [см. 59, с. 152— 167; 60, 6.17—6.20]. Каждую из сораз­ мерностей этой системы, каждый из пря­ моугольников а:Ь = с можно предста­ вить состоящим из других соразмерно­ стей, взятых в различных сочетаниях: все они взаимопроникают друг в друга. И, как показано на рис. 10.2, любую из них можно представить состоящей из квадрата и прямоугольника золотого сечения. Квадрат есть статическое ос­ нование. Прямоугольник золотого сече­ ния — динамическое основание. На этих основаниях построена Джеем Хэм- биджем его «Динамическая симмет­ рия» *. Геродот писал: «Египетские жрецы говорили мне, что царь разделил зем­ лю между всеми египтянами, дав каж­ дому по равному прямоугольному уча­

* Разлож ение площадей, показанное Д . Хэмбид- жем [52], и «игра сочетаний» Л е Корбюзье [29, с. 67—77] — оригинальные интерпрета­ ции свойства взаимопроникающих подобий.