Золотое сечение

множают преобразования S K. Если го­ ворить строго, то законы II и III всег­ да выражаются через S Ky даже тогда, когда числа, казалось бы, получены без преобразований: ведь перевод чис- ла, например из Д в Д , по формуле (21) означает просто умножение числа на единицу. А это есть тоже преобра­ зование. Итак, S Kесть форма выражения з а ­ конов II и III. Если ее отделить от этих законов, т. е. преобразовать по S K, ска­ жем, случайные числа, тогда инвариан­ ты S Kпотеряют содержание и оголится чистый смысл симметрии как таковой: это форма (правильность) — преобра­ зования, движение, дисгармония. Па ­ радоксально! Симметрия и дисгармо­ ния! Действительно, рассмотрим только закон I. Он выражается числами (д'2)". Так как п — целое, то возможны два случая: n = 2k и п = 2 / г+1 . В случае n = 2k получаем числа 1, 2, 4, 8, т. е. дихотомию. В музыке это, в част­ ности, прима и октавы. Казалось бы, октава — самая что ни на есть устой­ чивость. Но только из одних октав (т. е. из одного звука) музыки не бывает. Или если она бывает, то это дисгармо­ ния. Другой пример. Идеализируем де ­ ление клеток в биологии. Пусть в каж­ дом акте деления все клетки делятся «одновременно». Такое деление будет выражать только дихотомию, и не ясно, как оно может прекратиться, т. е. био­ логический объект будет расти беско­ нечно,— опять дисгармония. (В §15 мы предполагали, что неодновремен- ность актов деления приводит к мно-

О б м а н з р е н и я ( ф р а г м е н т ) ^

s i n 45°= c o s 4 5 ° = y ^

13. Обман зрения (фрагмент ). Sin 45° = cos45° = = л[Щ гообразию «числового дерева» нару­ шенной симметрии и тем самым к це­ лостности и гармонии.) Возьмем теперь случай п = 2 / ? + 1 , т. е. числа: д2 , (д/2)- 1 , (д/2)- ^ и т. д. В музыке (в темперации) д ' 2 — зна­ чение тритона — диссонанса-наруши- теля. Кстати, отношения ритмов-на- рушителей в таблице Менделеева (см. § 2 5 ) 14/10 ( ^ д 2 ) равны значе­ нию тритона в чистом строе — в ряде (А) . Это же отношение и при распаде урана (массовые числа около 100 и 140). И еще пример дисгармонии: на рис. 13 приведен фрагмент обмана зре­ ния с черными квадратами (см. §4 ) . Связь его с д/2 очевидна. Итак, закон I, взятый сам по себе, выражает дисгармонию. Причем четные степени д 2 ответственны за рост, раз­