Золотое сечение

+ 2 —4 . . .±1 ,618 ± 1 , 2 3 6 ± 0 , 8 0 9 ±0 , 6 1 8 ± 0 , 4 0 5 ± 0 , 3 0 9 ± ... + 1 — 1 —2 — 3

(51)

Принадлежность именно этих чи­ сел к золотому сечению была извест­ на, а вот точный закон получения их (т. е. SK) известен не был. Благодаря S K раскрывается многообразное со ­ держание золотого сечения и расши­ ряется это понятие числами, ранее с золотым сечением не связываемыми. Например, в табл. 24 число Марса 0,03863 понять как число Ф можно только с помощью SK. То же самое с законом II. Он вообще возник как сущность S K и благодаря этому полу­ чил многообразное выражение в виде числовых рядов S H. Таким образом, как законы физи ­ ки обобщаются симметрией на все системы, так и законы гармонии I I и I I I обобщаются S к на все диапазоны, т. е. на всю числовую ось. Кроме того, преобразования S K связывают законы II и III, т. е. числа Р и Ф, и благодаря этому, а также бла­ годаря другим приложениям, SK раз­ множает количество чисел, выражаю­ щих законы II и III в одном и том же диапазоне. Например, только диапазон — 1 содержит 12 чисел золотого сече­ ния (см. табл. 17), каждое из которых может быть размножено по формуле ( 2 1 ) во все диапазоны. Выходит, что физики, обнаружив число 137, тем самым обнаружили зо ­ лотое сечение в природе. Выходит так­ же, что загадка золотого сечения (на­ личие в одних шедеврах искусства и отсутствие в других) объясняется тем, что его многообразное выражение просто не было известно.

Таково принципиальное значение SK в выражении гармонии. Рассмотрим теперь значение законов II и III в вы­ ражении гармонии. Закон II: ~ь = у ( x = x rap). Его смысл: на какую часть меньшей вели­ чины среднее превосходит меньшую, на такую же часть большей величины эта большая превосходит среднее. В гармонической пропорции неравенство частей уравновешивается равенством отношений разниц между частями и средним и самих частей [21, с. 23] . Закон III: ^ _ а-Н> (а = Хгу £ го о а 4 ' смысл: меньшая часть так относится к большей, как большая — к целому, т. е. в золотом сечении неравенство частей «уравновешивается однородным отношением их между собой и с це­ лым» [14, с. 26]. Итак, в законах II и I I I среднее пропорциональное является регулирую ­ щим звеном связи частей в целое. Но в законе I такого смысла среднее х к не содержит. В чем, собственно, з а ­ ключается симметрия в законе I? Возь­ мем пару из золотых чисел: 1,618 и 1,236. Симметрия здесь заключается в том, что формула ( 2 1 ) переводит число 1,618 в 1,236, а 1,236 — в 1,618, так что пара этих чисел остается не­ изменной, переходит сама в себя. Это неизменение, т. е. сохранение, и есть сущность SK, как и всякой симметрии. Таким образом, законы I I и I I I вы­ ражают связь частей в целое — суть гармонии, и эту суть сохраняют и р а з ­