Золотое сечение

ризуется Земля? В табл. 24 (§26) это 0,811; в табл. 26 (§26) — 0,967; в табл. 29 — число Q. — 1 1 Число 0,811 _L 1,23; фундаменталь­ ность числа 1,23 предсказана в настоя­ щем параграфе. Число 0,967 ж а в пер­ вой степени (а = 0,9689845). Число Q — золотое сечение. Все три числа фундаментальны. И, несмотря на то, что Уран (третья планета от Плуто­ на) в табл. 24 и 26 побивает рекорды по точности совпадения чисел, Земля (третья планета от Меркурия) все же выходит на первый план по фундамен­ тальности чисел во всех трех таблицах (24, 26, 29). По этим данным Земля — самая гармоничная планета в солнеч­ ной системе. Факты этого параграфа, хотя и ука­ зывают на сложность проблемы числа 3 , все же можно сказать, что смысл числа 3 отличен от смысла числа 7 и явно связан с устойчивостью, целост­ ностью любых систем как таковых *. Не случайно оказалось, что закон II основан на числе -уЗ. * Дополнительные факты в пользу этого сообра­ жения. В основе устойчивости: 1) в музыке: трезвучие, терцовая структура аккордов, закон изменения в 4-й р а з и др.; 2) триада (АВЛ\ — следствие формулы (1) ) в музыке, в архитектуре, в познании; 3) в математике и логике третий член необходим для связи двух, что относится и к зависимости y = f{х)\ 4) сим­ метрия (3 члена ): левое, правое, середина; 5) в физике: пространство трехмерно; 3 кон­ станты hy с , е\ 3 основные частицы атома : протон, нейтрон, электрон; наконец, необходи­ мая тройка — грамм, сантиметр, секунда; 6) в таблице Менделеева: 3 группы элементов — основные, переходные, лантаниды; 3 первые периода состоят только из основных элемен­ тов, т. е. наиболее устойчивых и распростра­ ненных в природе; 3 первые периода объеди­ няются основным ритмом целого 18 (табл . 23 );

31. ЗНАЧЕНИЕ СИММЕТРИИ И НАРУШЕННОЙ СИММЕТРИИ В ВЫРАЖЕНИИ ГАРМОНИИ

О связи гармонии с нарушенной симметрией был особый разговор в § 15 и 27. Продолжим его, но начнем с симметрии, причем с симметрии кон­ кретных предметов. Фигура симметрична, если она сов­ мещается сама с собой после некото­ рых преобразований: поворотов, пере­ носов (трансляций), отражений в плоскостях и т. д. С помощью таких элементов симметрии можно размно­ жать фигуры, как, например, в бордю­ рах, орнаментах. Но не только фигу­ ры, а и законы. Так, в физике законы природы не изменяются при переходе от одной системы координат к другой, т. е. законы инвариантны относительно определенных преобразований (напри­ мер, преобразований Лоренца). Это своеобразное размножение (обобще­ ние): симметрия (преобразования) де­ лает законы всеобщими, действитель­ ными в любой системе. То же самое у нас с той разницей, что здесь преобразование происходит не с фигурами, а с числами, и не с по­ мощью поворотов и отражений, а по формуле (21) . По этой формуле числа (подобно фигурам) можно размножать по диапазонам S K. Пример такой транс­ ляции числа Ф приведен в § 13. По­ вторим его:

7) в генетике: триплеты; 8) трехзначность: 7 о к т а в = 2 7= 1 2 8 — первое трехзначное число целых степеней числа 2. Все эти факты указы ­ вают на свя зь понятия «тройственность» с по­ нятиями «устойчивость», «целостность».