Золотое сечение

смещающей. В связи с этим обратим внимание на следующие загадочные смещения, связанные с трехзначностью. Возьмем (д/Ф)~ ' = Х/У при х - \ - у = \ . Здесь х = 0 , 4 4 0 1370385 21..., т. е. 3 знака после запятой плюс 7 цифр числа К\ — 1,370385 08 (см. § 21), что говорит о фундаментальности числа \Ф *. Далее , число р ~ 10- 10 3 = 42,823485 = . 0,4 516 , , = 42 4- „ - . Мы видим знакомые 1 0,о 484 516 _2 смещенные троики чисел -щ - = а = Такие смещения часто встречаются в музыке. В табл. 28 даны два примера музыкальных произведений, относя­ щихся к мировым шедеврам. Округ­ ляя числа табл. 28 и преобразуя их „ 0,45 0 0,62 . по 5 К, имеем тг=- • 2 = ^ =- « Ф. U,oo U,oo Числа в табл. 29 означают, в каком отношении г \ / г 2 делит каждая планета среднее расстояние между двумя бли­ жайшими планетами ( - | -г2) . Смеще­ ния указанных троек чисел очевидны, особенно в первой тройке планет (Мер­ курий, Венера, Земля) , причем у З ем ­ ли они идут сразу после нуля. Число Земли 0,486/0,514 « Q, т. е. выражает золотое сечение. Итак, какими же числами характе- * Укажем на любопытную связь числа д/Ф с геометрией. Так как важные частные случаи существенны, то заметим, что есть лишь один прямоугольный треугольник, стороны которого (пропорциональные целым числам 3, 4, 5) образуют арифметический ряд. Такж е есть лишь один прямоугольный треугольник, сторо­ ны которого образуют геометрическую прогрес­ сию (равно S r ) а / х = х /Ь , где а — гипотенуза, Ь — малый катет. Так как x 2= ab и так как а 2= х 2-\-Ь 2 (по теореме П иф агор а ) , то имеем a 2/ b 2= a / b - \ - 1, т. е. а / Ь = Ф (так как Ф 2= = Ф + 1 ) , отсюда а / х = х / Ь = л [ Ф _ [12, с. 38, 48 , там же см. о связи числа л[Ф с большой пирамидой Г и з е ] .

А\ А + В

Название произведений

0,4 516 0,5 484 0,4 515 0,5 485

Бетховен, Симфония № 9, ч. 1

Моцарт, Симфония соль-минор, ч. 1

Т а б л и ц а 29*

Планеты

г \ / г 2

0,46 484 0,53 516 0,4 514 0,5 486

Меркурий

Венера

0,486 0514

Земля

0,4 488 0,5 512

Марс

0,482 0,518

Астероиды

0,4753 0,5247 0,4735 0,5247 0,4700 0,5300

Юпитер

Сатурн

Уран

0,46 519 0,53 481

Нептун

* „

,

Меркурии-Солнце Меркурии-Венера

Для Меркурия г , / г г = —-----

. „--------; для Венеры

Венера-Меркурий Г 1 /Г 2 = tz ---------- ^------ ------ и т . д . Числа преобразованы по ] Венера-Земля S K в Д и в ы р а ж е н ы в виде х / у при х + у = 1.