Золотое сечение

особенно в выдающихся произведени­ ях. Числа SH также выявляются в структуре классической формы (осо­ бенно у Моцарта) [15, с. 70]. Кроме произведений крупной формы анализировались и миниатюры. Так, В. М. Марутаевым были проанализи­ рованы прелюдии Скрябина, оп. 11 (весь цикл), «Мимолетности» Про­ кофьева (весь цикл) и 40 русских народных песен. Всего получено более двух тысяч отношений. Из них по­ строена следующая диаграмма (рис. 1 1 ): каждое число выражено в виде дроби ( х / у при х - \ - у = 1 ) и - 1 преобразовано по S K в Д (т. е. в интер­ вал от (д/2 )- 1 = 0 , 7 0 7 = 0,414/0,586 до (V2)°= 1= 0 , 5 0 0 / 0 ,5 0 0 ) ; по оси абсцисс отложен числовой спектр от 0,414 до - 1 0,500 (числители чисел Д ) , по оси ординат — количество повторений каж­ дого числа в указанных произведе­ ниях (пользуясь только числителями). Из диаграммы видно: одни числа встре­ чаются гораздо чаще (выделенные числа), чем другие, образуя огромные вертикальные пики. Разные авторы — одни и те же числа! Выделенные числа группируются в следующие ряды: 1) ряд (А), §24; 2) ряды Фибоначчи (f) и (Г)» § 2 2 *; 3) целые степени чис­ ла а. Анализ диаграммы — см. [24, с. 306—343] **. Рассмотрим теперь два

уникальных примера анализа макро­ формы по параметрам ABAi, о кото­ рых говорилось в § 27. М о ц а р т , с о н а т а №12, ф а м а ­ ж о р , ч. 1 . Значения чисел (A + B ) /A i и A / ( B + A i ) различны; после преобра- + 1 зования их по формуле (21) в Д имеем: (A + B ) /A i = A / ( B + Ai) = 1,37. Ш о с т а к о в и ч , ф у г а № 1 , о п. 8 7. Число тактов во всей фуге А + В + + Ai = 106,5. Из них А = 39, В = 39, A i = 2 8 , 5 . Сразу заметим, А / А \ = = B/Ai = l,37. Значения приводимых ниже чисел после преобразования их +1 по формуле (21) в Д показывают удивительную картину соотношения частей между собой и с целым в этой фуге, сводящуюся к единственному числу, т. е.: A/Ai = B/Ai = (А + В) / / А 1 = (A + B + A i ) /A = (A + B + A i ) / / В = (А + В + А , ) / ( А + В) = 1,37, см. [15, с. 70; 24, с. 324; 38, с. 34]. Число 1,37, как и все числа S H, обнаружено в музыке автором впервые. Таким образом, законы гармонии мы обнаружили в музыкальных рядах, в таблице Менделеева, в планетных расстояниях, в музыкальных произве­ дениях, в микро- и макрокосмосе, в других областях. Это означает, что предлагаемая теория гармонии согла­ суется с экспериментом. строенная из отношений натурального ряда чисел указанным выше способом. Там утвер­ ж далась аналогичность ее диаграмме, приве­ денной на рис. 11. Это утверждение остается верным лишь для начального отрезка нату ­ рального ряда , приблизительно от 1 до 25.

* Винтовое листорасположение у растений т ак ­ же соответствует рядам (/) и ( / ') [42]. ** В предыдущих публикациях, например, в р а ­ боте [25] анали зировалась диаграмма , по-