Золотое сечение

Г л а в а 4. Проблемы и предположения

29. ЗАГАДКА ЧИСЛА 0,417 В § 24 обращалось внимание на это число, как на своеобразный наруши­ тель. (Число 5/6 = 0,833 = 0,417*2 со­ ответствует в музыке значению малой

минорной терции.) Число 0,417 (и близ­ кие к нему 0,416 и 0,418) обладают огромным количеством связей. Приве­ дем примеры. 1. Связь с числами 2 и 10: "' = 0,417 -2 = 0,833]_, (44) ворилось в § 1 4 ) . Так как 0 , 7 9 2 = 1 — — 0 , 4 1 7 - 2 - 1 , то выражение (44) пере­ пишем в виде 1+0,417-2—| ) .ю - '= 10 о.О, 4 1 7 -2]_, (45)*, сел. Поэтому и дополнение числа до единицы должно иметь тот же смысл. Число р = 2 5/1, = 1,37035... (см. § 1 8 ) ; 5/11 дополняет до единицы 6/11; от­ ношение 5 / 1 1 : 6 / 1 1 = 5 / 6 = 0,417-2. Число 0,417 дополняет до единицы 0,583; отношение = 0,714 = 5 / 7 (член ряда (А) в Д )** ; 5 / 7 = ( lg 7 ) 2 до четырех знаков после запятой. Обратим внимание:

[2( - 0.792)- 1= 0 , 4 1 7 ] _ з — [1 0 ( - ° ’792),|°-

Числа связаны переносной симметрией 0 ,417^0 ,833 ; логарифмы чисел — циф­ ровой 0,792-1 _L 0 ,792 -10“ 1 (о ней го- (л/То) - '

J2 ( - 1 + 0 . 4 1 7 - 2 - ' ) - 1= 2 ° - 0 , 4 1 7 ] _ з — [Ю ( -

т. е. число 0,792 с помощью 5 Квыража­ ется через 0,417 и возникает сложная связь принципов па и а п внутри квад­ ратных скобок. 2 . Связь с числами К и р. В § 2 1 формула (35) выражена в численных значениях в табл. 14, из которой видно: сумма а + ft = 0,792; Д = 0,208 = 0,4 1 6 - 2 - 1 . Значения в табл. 14 получены при условии а + 6 + Д = 1, которое, согласно §12 , раскрывает качественный смысл чи-

1,37—1-2 10—1_ _ 2 —°-485 _ 2 ~ '-2:i —

Ш 1-(2 417/583)-' = 2 000; а также : 10

* Запись преобразования по S K согласно форму­ ле (21) возможна и такая : а - 2 п и а -1 • 2 ”. Запись цифровой симметрии: а • 10п (п — це­ лое) . ** Отметим здесь числовую изомерию, так как числа 417 и 714 различаются перестановкой цифр.

= W 3 = ° ’714 = 4 = е в 7 ) 2-

Видоизменим число 25/1| = р так, чтобы получить число К- В пределах 7