Золотое сечение

ментальности малой секунды, так как ряды (А.1) и (Б . 1 ) отличаются от ря­ дов (А) и (Б) сдвигом на малую се­ кунду; при этом х к= У 2 в рядах (А) и (Б) переходит в хг= 1 , 3 7 в рядах (А.1) и (Б.1). Покажем связь рядов (А.1) и (Б . 1 ) с числом а. Ряд (А.1) охватывает ~Д + 2 и Д . Ряд (А.1), преобразованный по - 1 +1 - 2 S Kв Д и Д примет вид (А .2 ) ,— в Д и Д (А.З) ,— в Д и Д (А.4):

= 1,3742435;

в

темперации

х г =

= = 2 ' 1/24 = 1,3739538. Числа различаются на 0,0003. Эта связь — следствие связи темперированной се­ кунды с числом Ф (показанной выше) и говорит (так же, как и значение тем­ перированного тритона, равного У 2 ) о фундаментальности ряда (Б). Если из рядов (А) и (Б) вместо числа 2 снять число 1 (так как 2 т=; 1 ), то в полученных рядах будет х г= 1 , 4 6 , + 2 +1 но 1,46 _1_ 1,37. Это говорит о фунда­

7 3 4 10 4 5

5

8 15

16 9

5

4

6

(А.2)

15 I I Т I

6 9 16

9 3

5 2

5

3 4

8 15 9 16

8

(А.З)

15 Тб Т Т 3 7

5

6

7 3 2 5 4 15

8 9 3 5 2

1

15 Тб У Т Т

20 8 5

12 9 32

2

В каждом из этих рядов x r= ^fab, где а и Ь — два любых члена ряда, распо­ ложенных симметрично относительно его середины, в трех случаях отклоня­ ется от основных значений, как и в ряде (А .1 ) . Основные значения х г рядов (А.1) , (А.2) , (А.З) , (А.4) равны соот­ ветственно V 15 /8 = 1,369; д /15 /16 = = 0,968; У8ТТ5 = 0,730; УТ5764 = 0,484. Эти центры смещены относительно со ­ ответствующих центров SK(д/2 = 1,414; 1,000; (д/2)- 1= 0 , 7 0 7 ; 0,500) и в отли­ чие от последних связывают несиммет­ ричные члены, т. е. разные качества, что согласуется со смыслом S H § 15 и ш жД 1,369 0,968 19. Мера этого сдвига: у^-р 4 = — р = 0,707 0,484 п п а о ' о = 6 j 3 0 = 6 ^ 0 0 = ° ’ 9 6 8 ~ a - П Р И а н а ­

логичном преобразовании ряда (Б.1) мера сдвига, соответствующего х Гу от х к равна 0,972, т. е. отклоняется от a = 0,969, но связана с числом Ф (см. §22: (о = 0,972). Таким образом, музыкальные ряды выражают гармонию. Причем ряд (Б) в явном виде выражает все три закона. Этот факт заслуживает внимания. Принято считать, что темперация создана для устранения возникающей в чистом строе дисгармонии, что ряд (Б) приближенно соответствует ряду (А) и что эта разница для нашего слуха не существенна. В противоречии с этим здесь доказывается фундамен­ тальность ряда (Б). Выходит, что строй, установленный человеком, выра­