Золотое сечение

Итак, ряд (Б) выражает закон III. Но прежде всего он выражает закон I, что следует из значения х т= ^[аЬ = = д/2, где а и Ь — два любых члена ряда (Б), расположенных симметрич­ но относительно его середины. Он так же, как и ряд (А) , выражает и закон II, что следует из связи его с рядами н т 5 н и 5 н, о чем речь ниже. Ряд (Б), преобразованный по S K - 1 в Д, выписан в табл. 21. Числа соответствуют табл. 6 (кроме числа 0,841) *. Таким образом, числа рядов (А) и (Б) (табл. 20 и табл. 21) н соответствуют числам ряда S н. Но ряды (А) и (Б) связаны и с основными т числами ряда S н, т. е. с числами а = соответствующий 1 2 -ступенной музы­ кальной гамме. Покажем связь рядов (А.1) и (Б.1) с числом 1,37. При выводе ряда (А) в § 23 для формулы (39) было принято значение х г = V 15 / 8 . Но в формулу (39) вводились приближенные числа (16/9, 8 /5 , 7 / 5 ) . Поэтому х г ряда (А.1) в трех случаях отклоняется от значения V 15/8. Определим x T= ^fab, где а и Ь — два любых члена ряда (А. 1 ), располо­ женных симметрично относительно его середины: * 1 = д /1 * 1 5 /8= 1 , 3 6 9 ; х 2= = V16/15 - 1 6 / 9= 1 , 3 7 7 ; х 3= л/9 / 8 X X у 5 /3 = 1,369; *4 = л/6/5 • 8 / 5 = 1,386; 20 2 1/ 12 22/12 23/12 24/12 25/12 26/12

2 - i />2 2 - 2/'2 2 3/1- 2-V12 2 -5/12 2-6/12

2°

1,000 0,944 0,891 0,841 0,794 0,749 0,707

= 0,969 и р = а _ 10 = 1 , 3 7 (что приме­ нительно к ряду (А) ясно из § 23). Эта связь раскрывается при преобразова­ нии рядов (А) и (Б) в соответствую­ щие качественные ряды, типа ряда (А . 1 ). Аналогичное преобразование было сделано в § 10 и с рядом (Б). Повторим его здесь более строго. Ряд (Б) содержит числа 1 и 2. Но 1 ^ 2 . Убирая из ряда (Б) повторение качеств (например число 2 ), получаем каче­ ственный музыкальный ряд темпери­ рованного строя: х 6 = У4 /3 X X д /7 /5 = 1,367. Отсюда видно: значе­ ние хг= л / 15/8 — основное, так как в трех случаях остается постоянным. Все отклонения от д/15/8 — различны. Наибольшее отклонение в х 4, связы­ вающем малую терцию и малую сексту (опять малая терция и нарушение! То же число 6 / 5 = 0 ,833“ 1= (0 ,417 •2)_ ‘, о котором речь в § 2 9 ) . Усредним по­ лученные 6 значений х г. Среднее х г= = 1,37. Аналогичный центр ряда (Б . 1 ) х г= = д / 1 . 2 1 1/ 12 = V 2 1 / 12 . 2 1 0 / 12 = = д/22/ 12 • 29/ ,2. . . = 1,374, т. е. постоян­ ный. Число 1,374 отклоняется от 1,370 на 0,004 как и в золотом сечении, точнее: в золотом сечении ( § 22 ) х г = VI ,236.1,528 = 2У2 /УФ 3 = (Б.1) *5 = у 5 /4 • 3 / 2 = 1 , 3 6 9 ;

27/12 28/12 29/12 210/12 2 11/ 12,

* Число 0,841 — значение темперированной малой терции; в чистом строе это 0 ,417-2 (см. § 29). Кроме того, 0,841 = jtr в табл . 7.