Золотое сечение

руются в ряды 1/2, 2 /3 , 3 /5 , 5 / 8 и 1/2, 2 /5 , 3/8 , совпадающие с первыми числами рядов Фибоначчи ( /) и (/') см. § 22 . Это означает, что консонансы выражают золотое сечение. Вернемся к ряду (А) и исключим из него два «лишних» члена согласно § 23 (т. е. верхнюю и нижнюю горизон­ тальные стрелки в табл. 19) — числа 2 и 10/7. Ряд (А) примет вид: ступенной гамме (чистый строй). Ряд (А . 1 ) отличается от ряда (А) сдвигом на малую 1^/15 -L 15/16 секунду а 2 — основа связи фор­ мул (16) и (39 ) ) . Не случайно, поэто­ му, именно малая секунда — основа 12-звуковой системы. В темперации + 2 6 5 4 3 2 1 27 /12 ge / 12 2 9/ 12 2 10/122 11/12 _L ( Б ) 2 Следовательно, темперированный строй выражает золотое сечение. Этот факт известен не был, но обнаружился с помощью S к*, что опять говорит об эвристичности S K. Он также означает, что способ обобщения с помощью темперации (которым мы воспользова­ лись и при обобщении чисел S H числа­ ми а п в § 17) имеет содержательный смысл. ,Н> _ 0,484 ^Тб — О^Гб 8 5 5 16 15 3 9 8 (А.1)

Кроме 5/12 — значения малой (минор­ ной) терции (5 / 1 2 = 0,417 = 0,833 X Х 2 _ | — опять то же число, о котором речь в §29 ) , числа ряда (2') группи­

7

3 2

16 9 15 8

5 4

6 5

1

3

Этот ряд назовем качественным музы­ кальным рядом: он состоит из 12 ори­ гинальных качеств, взятых без повто­ рений: октава и прима — повторение качеств ( 2 ^ 1 ) ; два тритона 7 /5 (5ум) и 10/7 (4ув) с музыкальной точки зре­ ния есть два оттенка одного и того же качества (в темперации 5 ум = 4 у в ) . Поэтому ряд (А.1) соответствует 12- Н - 1 1 2 3 4 5 6 7 2 1/ 12 22/l2 23/12 24/12 д /2 (нотное изображение то же, что и ряда (А), только вместо двух тритонов име­ ем один 5 ум = 4 у в = У2) октава раз­ бита на 12 равных частей с помощью 11 целых степеней малой секунды, рав- ной в Д 2 - 1/12 = 0,944 = Обращаем внимание: число 2 ~ х/12 в пределах трех знаков совпадает с числом Q= 0,944 (см. §2 2 ) , что пред­ ставляет собой фундаментальный факт — связь темперированной секун­ ды с золотым сечением. 1

25/12 _ 1 _

* Число Q как фундаментальное число золотого сечения установлено с помощью S K (см. §22 ) .