Золотое сечение

самым получен ряд из четных степе­ ней а. Аналогичным образом выведем ряд, используя первые малые целые числа. Согласно (39) а = $2/Ь , Ь= $2/а . По­ ложим р2^ 1 5 / 8 (числа 8 и 15 — на­ именьшие из целых чисел, отношение которых в пределах трех знаков равно р2), откуда р « У 1 5 / 8 = 1 ,369= 1,37. Д в а у с л о ви я : 1) использование чисел первой десятки и еще д в у х— 15 и 16 (возникающих как следствие значения хг= д/15/8, принятого для формулы (39 ) ) ; 2) использование всех чисел первой десятки. В ы в о д р я д а . Снова примем а = 1. Тогда согласно (16) 6 = 2, согласно (39) 6 = 15/8. Далее, как показано выше, по (16) а = 16/15, по (39) 6 =

= Т 28 ~ ~ Т (согласно условия 2)*, подставляя 6 = 1 6 / 9 в формулу (16) , продолжаем: по (16) а = 9 /8 , по (39) 6 = 5/3 , по (16) а = 6 / 5 и т .д . до тех пор, пока не начнет повторяться тот же ряд в обратном порядке; поворот будет от числа 7/5 , заключенного между д/2 и д/15/8. Два вывода ряда показаны в табл. 18 и 19 (горизонтальная стрел­ ка — преобразование по формуле (16), т. е. по S K, наклонная — по формуле (39 ) ) . Ряд в табл. 19 получен при мини­ мальном количестве приближений: только в преобразованиях по форму­ ле (39) в трех случаях — числа 16/9, 8/5 , 7/5. Преобразование по формуле

* Число 225/128 ближе к 7 /4 , но в этом случае в ряду будет отсутствовать числе 9.

Т а б л и ц а 19

Т а б л и ц а 18