Золотое сечение

а - г = 0 , 6 1 8 _________ Ь - з = 0,382 * r = V a - 2 ^ - 3 = 0,486

, 0,486 _ 0,500

а+\ = 1,236

_________ Ь ^2 = 1,528

* г = л а +\-Ь + 2 = 1,374

1^374 = Q д?^ V 2

ная связь Ф с 1,37 не была известна и ее наличие говорит об эвристичности S K. Эта связь расширяет возможности анализа и позволяет объяснить мно­ гие исторические факты, которые рань­ ше рассматривались, как якобы проти­ воречащие принципу золотого сечения. Таким образом, к двум проблемам § 18 следует добавить золотое сечение. Иначе говоря, три фундаментальные проблемы — нарушенная симметрия, число 137 и золотое сечение, постав­ ленные современной наукой и считаю­ щиеся различными, качественная сим­ метрия связывает в одну. Само по себе это важное достижение теории S K*. Из сказанного следует, что золотое сечение может, в частности, выра­ жаться числами со= 0,971737... = 0,972 и 1 = 1,374244... = 1,37, устанавливаю­ щими связь золотого сечения с нару­ шенной симметрией. Число (о — это сдвиг от единицы (четного центра 5 К) в Д , число I — сдвиг от У2 (нечетного центра S K) в Д . Поэтому числа со и I соотносятся между собой как инвари­ * Построенная автором впервые качественная симметрия чисел (или теория S K) — закон 1 — есть основной закон гармонии. Вся излагаемая здесь проблематика обязана этому закону.

анты 1 и 2 , т. е. со/(У 2 )_ 1 = £ и £ /д /2 = со (см. § 13). Возникает вопрос, какими же числами выражается золотое сечение? Прежде всего это числа Ф ~ 1= 0,618 и Ф ~ 2= 0,382, а в Д — соответственно 0,809 и 0,764. Забегая вперед, приба­ вим и V ^ = 1,272, а в~Д (д/ф ) - 1 =0 , 786 . Заметим теперь, что два основных чис­ ла Ф - 1 и Ф ~ 2 находятся в разных диапазонах S K. Пусть а _ 2 = Ф- 1 , Ь - 3 = = Ф ~ 2. Преобразуем оба числа в один и тот же диапазон. По формуле ( 2 1 ) находим 6 - 2 = 0,6545085. Найдем так­ же а — 1 , b — 1 , а + 1 , Ь+ 1 , < 2 + 2 , 6 + 2 , ••• • Инвариант 3: = 0-2 CL- 1 0+ 1 = Ь ± = ... = 0,9442719.. . = 0,944 = Q. а+2 ^ Число Q имеет фундаментальное зна­ чение, так как: 1 ) число Q получено из преобразования по S K основных чи­ сел золотого сечения Ф - 1 и Ф - 2 ; 2) число Q преобразуется по S K в число 0,472 = х гар тех же чисел Ф - 1 и Ф ~ 2. Действительно, х г = ^ ф - 1 . ф 2 = П Л Q£ Ф Х-\-Ф ~ 1 = 0,486; х к = ------ ^----- ■== Т ' *гар = = Хг/л:А= 0,472; но 0 ,4 7 2^0 ,9 4 4 . Кро- ме того, 0,472 дополняет до единицы 0,528. Отношение 0,472/0,528 = 2 / ^ 5 = = 0,89443... = х гар чисел Ф и Ф ~ 1. Число