Золотое сечение

но, необходимо числа а и / /л /2 преобра­ зовать по S K. Но в какой диапазон? В данном случае любое преобразова­ ние по S K будет произвольным, кроме единственного, учитывающего фунда­ ментальный смысл семи октав SK. Тогда имеем два случая: z \ = ~ 2 ~ 7; z 2= = а - 2 . В случае z\ из соотношения 7 -^—■= 0 + А = у + 2 и уравнения (36) получаем: целого и суммы. При этом числа Ф и 1,37 оказались связанными. Число Ф переходит в число К и наоборот: при щ г ^= 1 пропорция (35) переходит в золотую (34). В основе обеих про­ порций совершенно аналогичная связь принципов па и ап. Выразим формулы (34) и (35) в численных значениях, положив для (34) a - \ -b = 1, для (35) а-\-Ь - \ - \ = \ . Суммы числителя и зна­ менателя правой части полученных ра­ венств в точности равны числам Ф и К соответственно (табл. 14). 22. СВЯЗЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ С ЧИСЛАМИ л/2 И 1,37 Ч исло л/2 м ожно получить с по- J_ = 1,37038805753619... = К. (38)

то примем Ь> А; отсюда: 1 > 1, ъ /2 и, следовательно, у + + г, где 2 < 72 (заметим: качествен­ ный СДВИГ ОТ 1/2 можно получить толь­ ко при сложении 1 /2 + -г, так как деле­ ние или умножение на 1 /2 есть пре­ образование по S K; см. §13 ) . Опреде­ лим число г. Ясно, что нельзя положить 2 = а или 2 = / /V 2 , так как в этих слу­ чаях 2 > 7 2 И г т - д > 1. Следователь- В случае 22 х = 1,37038508... = /Ci. При этом отношение A/fe = 0,97015..., т. е. согласуется с числами / /У 2 и а. Число //л/2 содержит пока неизвест­ ную, но важную связь чисел 2 и 10 (см. § 19), поэтому число К будем счи­ тать основным. Число К в первых семи знаках совпадает с числом h c / e 2 = = 1,370388-Ю2 (экспериментальная величина по данным за 1963 г.; см. § 18). Число К (так же,как и р и /) есть сдвиг от -д/2. Мера этого сдвига равна 1 I > л/3,030301482806492. .. 2

/С/л/2 = 0,969010... = к.

Смысл числа К весьма прозрачен и раскрывает содержание S H, с другой стороны, как несовпадение реального

Т а б л и ц а 14

1

0,618 0,382

1,000 :

= Ф

1,000 + 0,618 = 1,000 + ф- ' + 1

(34)

ф - ' + 1

0,618

1 / ( - ‘+ 1

0,578

= 0,792

= К

= 0,792 :

0,792 + 0,578 = 0,792 + К~ '+ 1

(35)

0,214 + 0,208

0,578