Золотое сечение

ф - \ -ф 2= ф 3 или вообще: Фп- \ -ф п+ 1= = Фп+2. Этот смысл обычно демонстри­ руется на прогрессии Ф (см. §11 ) или на ряде Фибоначчи (см. § 20 ) . Гармо­ ничный смысл Ф виден и из следую­ щего: в выражении (34) а — среднее геометрическое (х г— принцип а"), но связывает Ь с суммой частей а -\-Ь (принцип па ) . Из сказанного очевид­ но: формула (1), т. е. тождество про­ тивоположностей ,— сущность золотого сечения, и в этом — его гармоничный смысл, его природа. Теперь обратим внимание на то, что в золотом сечении сумма частей мыс­ лится как целое. Согласно §11 (сум­ ма есть абстрактное целое, реальное целое не равно сумме частей), видо­ изменим Ф, сохраняя, однако, его гар­ моничный смысл: В этом уравнении основные признаки золотого сечения сохраняются при а > ( Ь - |-Д), т. е. а — большая часть це­ лого — по-прежнему среднее геометри­ ческое, но связывает теперь уже две суммы: сумму частей а + b с меньшей частью 6 + А, т. е. a = x r= ^ j (a - \ -b )X Х д /(6 + А) (А — вспомогательная часть, связывающая части а и Ь в целое; А не входит в сумму а + 6, поэтому це­ лое и сумма не совпадают). Разделим числитель и знаменатель правой части равенства (35) на Ь -\-А и примем Ху получим х 2 = X + ^ - д , или 6 + А (35)

Выражение имеет важное значе­ ние, так как один член его ( Ь ) входит только в сумму ( а - \ -Ь ), а другой член (Ь-\- А) обозначает только часть цело­ го. Именно А та часть, точнее — тот сдвиг, который по определению дол ­ жен осуществлять неравенство целого и суммы. Согласно § 12, число !/г имеет осо ­ бый смысл: связь с реальным целым. Абстрактное целое мы изображали с помощью единицы. Только из этих со­ ображений (оставляя пока в стороне S K и S h) можно положить: (1) -щт^= = I И (2) ' / 2. в случае (1) А= 0 и формула (35) переходит в (34), в которой сумма частей а-\-Ь и есть абстрактное целое. В случае (2) из уравнения (36) получаем: * = Л/^2<~1 =1,Э66=1,37 = т). (37)* Итак, исходя только из условия (2), мы получили число т 1 = р = / в преде­ лах трехзначности, что опять говорит о фундаментальности числа ‘/г- Но случай (2) ‘/г, где Ь = А, вы­ ражает точную симметрию. Учитывая, что внутренней сущностью S K являет­ ся нарушенная симметрия SH, видо­ изменим случай (2) , т. е. нарушим симметрию у^гА= 1/ 2 , но так, чтобы сдвиг от у 2 был связан с мерой SH, т. е. с полученными выше числами а и / /V 2. Так как А — связующая часть, * Число т] мы уже получали выше по формуле (33) § 20. Это означает, что формула (35) не является случайной или произвольной.

(36)

6 + А = 0

х — х —