Золотое сечение

из них: 1) ряд М состоит из триплетов; первый член каждого триплета есть удвоенный последний член предыду­ щего; 2) отношения соседних членов в каждом триплете постепенно стре­ мятся к пределу — числу ( д / 3 + 1) / 2 = = 1,37; 3) ряд М связан с числом 7: для получения любого члена ряда из З а к о н 21. ПРИРОДА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ. ПРОПОРЦИЯ ЦЕЛОГО. Итак, мы получили золотое сече­ ние из законов I и II. Закон I означает преобразование чисел. Закон II (с по­ мощью закона I) порождает числовые ряды, в том числе и золотое число. О золотом сечении существует множе­ ство трактатов. В последнее время оно все больше привлекает внимание уче­ ных: используется в технике — см. ра­ боты А. П. Стахова [39, 40]; в архи­ тектуре— см. работы И. Ш. Шевелева [48, 49]; И. П. Шмелева [50]; обнару­ живается в ритмах мозга [37], в астро­ номии [8]. Нет необходимости доказы­ вать его фундаментальность и исклю­ чительность. Она доказана. Но приро­ да золотого сечения оставалась зага ­ дочной. Природа законов I и II заклю­ чается в связи принципов па и апу вы­ ражающей тождество противополож­ ностей, т. е. формулу (1) . Убедимся, что и золотое сечение выражает фор­ мулу (1). Как уже говорилось, золотое се­ чение — это деление целого (точнее суммы) на две неравные части так, чтобы большая часть относилась к

соотношения (1а) необходимо знать предыдущие шесть членов, т. е. каж­ дый член возникает как седьмой! Таким образом, определяющими числами ряда М являются 3 и 7. Эти свойства ряда М указывают на слож­ ность как проблемы числа 137, так и дальнейшего понимания закона II. III — золотое сечение меньшей, как целое к большей: а Разделим числитель и знаменатель правой части этого равенства на Ь и примем а / Ь = х , получим х 2= х - \ - \ или 2 1 r\ V5Н~ 1 х — х — I = 0, откуда х = — = = 1,6180339... = Ф *. Выражение х 2= = х - \ - \ получаем и таким образом: пусть в формуле (34) b = 1, тогда име­ ем а 2= а-\- 1. Это основное уравнение Ф содержит глубокую связь принципов па и ап. Действительно, любое число можно представить как сумму единиц (целых, десятых, сотых и т .д . ) . Поэтому мини­ мальная ячейка повторения принципа па (сущность па) есть единица, а для заданного числа а - \ - 1. Минимальная ячейка повторения принципа а п (сущ­ ность ап) может быть только а - а = а 2. Связь этих двух сущностей а2= а - \ - 1 и определяет основной гармоничный смысл золотого сечения, а также мно­ гообразное выражение связи принци­ пов па и ап в числе Ф. Например: b

* Здесь и дальш е отрицательные корни р ассм ат ­ ривать не будем.