Золотое сечение

18. МЕРА НАРУШЕНИЯ СИММЕТРИИ Число а — мера нарушения симмет­ рии — сдвиг от 1,000. Основной коэф­ фициент S k х к= ^/2 = а ~ " . Сдвиг от д/2 в +Д задается числом а - 1 0 ( а - ю д /2 = а ) ; а ~ l 0 = ( ^ ) 1 0 / 1 1 = 2 5 / 1 1 = 1,3703509... = p. Продолжение сноски со с. 181 Числовые совпадения, наблюдаемые в исто­ рии науки, носили либо случайный характер , ли ­ бо выраж ались в виде эмпирических правил. Настоящее исследование показывает, что чис­ ловая проблема фундаментальна и заключает в себе строгие законы гармонии мира. Но эти законы обнаруживаю тся лишь при рассмотре­ нии чисел с большой точностью. Второй закон уже обязывает к этому. Действительно, число а близко к единице, поэтому степени а создают довольно густую числовую сетку. Именно поэто­ му гармония выявляется начиная с третьего и дальнейших значащих цифр. Т акая ситуация как раз согласуется с сутью нарушенной сим­ метрии. Возьмем орбиты планет. Они почти круги. Объяснение этого «почти» является проблемой (объяснение отклонения от круга приливными силами после ОТО мало убедительно). У Вене­ ры отношение минимального и максимального радиусов-векторов rmi„/ rmax = 0,9865, т. е. на 0,013 отличается от единицы. Это незначитель­ ное нарушение симметрии не позволяет орбиту Венеры считать кругом, т. е. не снимает пробле­ му, хотя число 0,987 ближ е к единице, чем а = 0,969 (0,9865 х л [ а ) . Кроме того, значение темперированной секунды 0,944 ( « 2 - |/12 ), соответствующее музыкальному полутону, т а к ­ же близко к единице. Однако человеческий слух различает не только полутон, но и чет­ верть тона; и вообще, малейш ая неточность воспроизведения звука в музыке нами воспри­ нимается как фальшь. Этот факт очень су­ ществен, так как основой всякого познания является чувственное восприятие. А музыка — одно из явлений, выраж ающих гармонию, и поэтому представляет собой тот самый чувст­ венный материал , на который, в частности, опирается познание гармонии. Но ведь при ис­ полнении музыкальных произведений у настоя ­ щих исполнителей к аж д а я нота наполнена тон­ чайшими музыкальными нюансами. Уберите эти тонкости и гармонии не будет. А ведь эти тонкости связаны с отношением звуков и зн а ­ чит с числами. Следовательно, гармония с вя ­ з ана с тончайшими, сложнейшими и точней­ шими числовыми законами.

Т а б л и ц а 9

Ря д S„

1,000 = (У2)С 0,992 0,985 0,970 0,800 0,795 0,750 0,751 0,943 0,941 0,884 0,889 0,729 0,718 0,713 0,707 = (л/2) 0,565 0,562 0,530 0,531 0,667 0.666 0,625 0,629 0,515 0,508 0,504 0,500 = (л/2)' 0,702 0,696 0,686

Т а б л и ц а 10

Ря д S„

а 0 = 1,000 = (л/2)° а 1 = 0,969 а 2 = 0,939 а 3 = 0,910 а 4 = 0,882 а 5 = 0,854 а 6 = 0,828 а 7 = 0,802 а 8 = 0,777 а 9 = 0,753 а 10= 0,730 а 11= 0,707 = (л /2 ) - 1 а |2 = 0,685 а ,3 = 0,664 а 14= 0,644 а 15= 0,624 а |6 = 0,604 а |7 = 0,586 а 18= 0,567 а 19= 0,549 а 20= 0,532 а 21= 0,516 а 22 — 0,500 = (л/2)- 2