Золотое сечение

темперированным рядом чисел S „ (SH). — 1 В табл. 8 ряд S „ выписан в Д (как Н и ряд S H в табл. 6 и 6а). Т В табл. 9 и 10 ряды S „ и S„ выписа- - 1 —2 ны в Д и Д . Согласие численных зна- Н Т чений рядов S H и S „ (показанное Т в табл. 8) означает: 1 ) ряд S H есть Н обобщение ряда S н, причем качествен­ ное обобщение, так как выражается степенями одного и того же числа (а). Иначе говоря, темперация — один из видов качественного обобщения; 2) на­ личие 10 основных чисел S„, так как только при этих 10 числах, выбранных из табл. 2 и 3, возможно указанное обобщение; 3) 10 чисел соответствуют 7 октавам, и, следовательно, 7 октав приобретают важное значение в каче­ ственной симметрии, что, в свою оче­ редь, является аргументом в пользу трехзначности как важного свойства качественной определенности чисел*. Т Н * Это, в частности, означает, что при сравнении н т рядов S H и S H с числами, полученными из экспериментальных фактов, последние должны состоять как минимум из трех значащих цифр, причем третья цифра должна быть достоверна, в противном случае гармония выявляться не будет.

0,707

_ 1 _

1,000 0,992 0,985 0,970 0,800 0,750

_L 0,713 X 0,718 _L 0,729 _L 0,884 _L 0,943

мерная темперация октавы на 1 2 частей достигается с помощью 1 1 целых степе­ ней малой секунды ( 2 1/|2). Аналогич­ ным образом темперируем и диапазон S K. Он равен полуокгаве, т. е. отноше­ нию 1- Равномерная темперация диапазона S K на 11 частей соответ­ ственно выразится числами (л/ 2 ) п/п, где п = О, 1, 2, 11. При этом каждый интервал равен (л/2)| / п . Д ля ди ап а зо ­ на — 1 равномерная темперация на 1 1 интервалов достигается с помощью 1 0 целых степеней числа а = (л/2)"1/11 = 0 , 9 6 8 9 8 4 5 . . . = 0 , 9 6 9 0 . В табл. 8 во второй с т р о к е— зн а ­ чения степеней а , в третьей — шесть Н чисел ряда S „, близких к степеням а. Из оставшихся четырех чисел ряда S „ число 0,985 л; д а ; 0,992 0,718 « л / а 1 1 (об этих числах см. табл. 27). Р яд а„ = а", где п — целое, назовем

Т а б л и ц а 8

а

а

а

а

а

а

а 0,802 0,800

а а'" 0,777 0,753 0,730 0,750 0,729 а’

_L

0,969 0,939 0,910 0,882 0,854 0,828 0,970 0,943 0,884

_1_

а 0,707

а 1,000