Золотое сечение

17.

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ И

Н S a(S в). Ряд S н в табл. 6 выписан в по­ рядке убывания численных значений. Н Но, согласно табл. 4 и 5, ряд S „ следует записать так (табл. 6 а ) . Эти 10 чисел делят диапазон SK (в — I данном случае Д ) на 11 частей не­ равномерно (разность между соседни­ ми числами, показанная в тысячных долях в табл. 6 и 6а,— верхняя стро­ ка — меняется от 0,006 до 0,193), но симметрично (табл. 7, где x r= ^jab = = -v0,750 •0,943 = V0,800 • 0,884 = = . . .УТ72 ) , что дает основание разбить диапазон S K на 11 равных частей, т. е. темперировать диапазон. Темперация диапазонов SKдостигается с помощью чисел (д/2)"/ и , где п — целое. Для уяс­ нения этих действий вспомним темпе­ рацию в музыке, где октава разбита на 12 равных частей, или интервалов. Октава есть отношение 2:1. Равномер-

НАРУШЕННОЙ СИММЕТРИИ Установим количество качественно определенных чисел в табл. 2 и 3. Смысл этих чисел — нарушенная сим­ метрия (S„) — наиболее ярко выража­ ется в начальных номерах таблиц, точ­ нее в первых семи шагах: начиная с восьмого шага, числа очень близки к 1,000 и к 0,707; семь шагов соответ­ ствуют семи октавам*. Выбирая из табл. 2 и 3 числа, разница между кото­ рыми больше 0,005 (а это числа первых семи шагов), и учитывая, что в третьем и четвертом шаге в обеих таблицах числа близки соответственно ко второму и первому шагам, имеем всего чисел- качеств 7 + 7 —4 = 1 0 (не учитывая —1 границ Д; табл. 6). Эти 10 чисел: 0,992; 0,985 и т. д. назовем натуральным рядом чисел

Т а б л и ц а 6

—1

8

7

15

27

59

84

50

21

11

6

6

_L 0,992 0,985

0,970

0,943

0,8840,800 . 0,750

0,7290,7180,713

0 9 4 [

0,889

0,795

0,751

0 j 07

1,000

Т а б л и ц а 6а

'

7

15

170

50

193

59

155

11

6

6

0,992 0,985

0,970

0,800 0,795

0,750 0,751

0,943 0,941

0,884 0,889

0,729

0,718 0,713

J_

1,000

0,707

* В табл . 2 *д7= о ,7 1 3 связывает (д /2 )7 и (д/2) ная темперация октавы достигается т. е. семь октав; *д14= 1,000 связывает (У 2 )14 числами 2 ,г/12, где п = 0 , 1, 2 , . . . , 12 . При и (V 2 ) -14, т. е. удвоенные семь октав, отсчи- Этом каждый интервал (малая секун- танные в двух направлениях от единицы . . ,„ (в табт 3 — от -у/2) да) равен 2 ' . Иначе говоря, равно­

г о