Золотое сечение

З а к о н II — нарушенная симметрия 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

к переносно-зеркальному преобразо­ ванию. Для этого определим х А между границами диапазонов S K ... (У2)2, д/2, (У2)°, (д/2)_ | , (л/2)-2 симметричными относительно любого выбранного х к. Примем за центр отсчета хк= (У2 )°=1 . Тогда х А будет: 1) между д/2 и (л/2)- 1 — один шаг влево и вправо от 1,000 (шаг — интервал одного полного диа­ пазона); 2) между (У2)2 и (^ [2 ) ~ 2— второй шаг от 1,000 и т .д . сделаем 14 шагов. Полученные значения x Al, x Ai. . . х Аха д л я единообразия преобра- - 1 зуем по SK в Д Например: 1) л/2 1 ( л / 2 ) - \ где хА,= 1,06066; д а ­ лее 1,06066 _L 0,94281; окончательно имеем 0,943 = 0,515 2 ) (V 2)2 1 (V 2 ) - 2, где ха =5/4\ 5 /4 _L 4/5; 4 /5 = 0,800 = 0,444 D = 0556 и т. д. Все значения х А приведе­ ны в табл. 2, где номера по порядку соот­ ветствуют номеру шага. То же в табл. 3 при аналогичном отсчете от центра *к = У 2. Таблицы 2 и 3 исчерпывают все значения х А между симметричными центрами SK, так как при любом центре отсчета хк= (У2)л, если п четно, полу­ чим табл. 2, если п нечетно — табл. 3. Отношение х А/ х Ку где х к — соответству­ ющий центр отсчета, т. е. четная (для чисел табл. 2) и нечетная (для чисел табл. 3) степень -д/2, уже дано в табл. 2, так как здесь центр отсчета х к= 1. Если числа табл. 3 соотнести с центром хк= (д/2)_1, соответствующим границе

НАРУШЕННОЙ СИММЕТРИИ. ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ

Качественная симметрия есть вы­ ражение тождества противоположно­ стей, поэтому внутренней сущностью S к является нарушенная симметрия (SH). Действительно, S K обобщает S A и S r# но х А = а~^Ь Ф х г= ^]аЬ , кроме случая а = Ь , т. е. пропорции симметрии (см. § 12). Согласно § 12 S K есть важ­ ный частный случай S r, при x r= ^ !ab = = x K = {-yj2)n , т. е. при хк = хг и. х кф х А. Мера этого нарушения определяется отношением х А/ х к (или х к/ х А), а при анализе числовых рядов в случае х тф х к— также и отношением х г/ х А. Указанные отношения соответствуют инвариантам 1 и 2 (см. § 13). Установим основные числа S H. Д о ­ полнительное условие. В соответствии с § 12 (случай с = 1 ) условимся любое число а в некоторых случаях изобра­ жать в виде а = х / у при х - \ - у = 1*, т. е. мыслить число как отношение частей х / у некоторого абстрактного целого с = х - \ - у = \ (внутренняя симметрия числа). При а = 1, х = у = 1/2 — про­ порция симметрии. При а Ф 1, х Ф у Ф ф \ / 2 — нарушение пропорции симмет- т т 1 0,500 рии. Например, а = 1= Q5QQ ;

Теперь применим отношение х А/ х к

* Значения х н у определяются по формулам: а 1 * = н + 1 ’ у - а + х •