Золотое сечение

прим. 1 или 2). Можно производить последовательные преобразования раз за разом (прим. 1 и 2). Количество последовательных преобразований обо­ значим буквой Р. В зависимости от того, четно Р или нечетно, качествен­ ную симметрию разобьем на две сим­ метрии: переносную и зеркальную; 2) переносное — при четном Р. В этом случае любое число а преобра­ зуется в 2 па у т. е. имеем качественное равенство в смысле формулы (9) а— 2па. (В примерах 1 и 2 число 3 /2 двумя последовательными преобразова­ ниями (Р = 2) переводится в 3 /4 . Но 3 /4— 3 /2 , так как-^-: ^ - = 2). Пере­ носное преобразование обозначим зна ­ ком — , т. е. at— a f. Переносная сим­ метрия не имеет центра симметрии, кроме случая а = (д /2 )л; 3) зеркальное — при нечетном Р (примеры 1, 2 и 3). Его обозначим знаком _L, соответствующим той или иной границе диапазонов, подписывая под ним центр SK, относительно кото­ рого происходит преобразование, т. е. a _L ft, или указывая номера диапазонов Хк 1 a _L Ь (или a,_La/), или и то и другое ' a _L Ь . х к Приведенные выше примеры теперь запишем так: 3) | _ | _ 4} ^ 4 / 3 _L3/4, + 1 • - з 4 /3 _L3/8. При мер записи развернутого вида преобразований: - 2 - 1 + 1 + 2 +3 L a 1 & 1 с 1 1 ^ 1 ...; (17)

ло а находится в Д . Это значит V 2 > a > (V 2 ) ° . Как минимум, S K пред­ полагает два диапазона (2Д ). Два лю­ бых соседних диапазона охватывают интервал — октаву. Перенос числа из одного диапазона в другой (в частном случае — по фор­ муле (16); общий случай приведем ни­ же) есть преобразование. Приведем несколько примеров преобразования по формуле (16). П р и м е р 1. Возьмем какое-либо число а. Пусть а = 3 /2 , т. е. находится +2 -j-1 в Д . Преобразуем это число в Д . Гра- 2 + 1 — ницей между Д и Д является д/2. Те­ перь по формуле (16) а / х = х / Ь, где a = 3 / 2 , х = У2, найдем, что Ь= 4 /3 . Та­ ким образом, число 3 /2 преобразова­ лось в 4 /3 . П р и м е р 2. Возьмем теперь число + i -1 4 /3 и переведем его из Д в Д . Гра- +i -1 г п ница между Д и Д есть (^/2) = 1 . По формуле (16) при данных a = 4 / 3 , х = \ найдем, что Ь= 3 /4 . П р и м е р 3. Снова возьмем число +1 - з 4 /3 и преобразуем его из Д в Д . Это можно сделать относительно хк= = (У2)- 1 . По формуле (16) при а = 4 /3 , x = (-\j2)~\ находим Ь= 3 /8 . Преобразование числа а в b в общем i t случае обозначим a_L6 или a _L Ь , или a£_La,- . Основные преобразования: 1) последовательное — перенос чис­ ла в соседний диапазон (см. выше * Если номера диапазонов (/, /) обозначены нижним индексом числа, то индекс будем изме­ нять у одного и того же числа.