Золотое сечение

видим, что число а симметрично числу 1 / а относительно * г= 1, т. е. в этом слу­ чае 5 Г связывает обратные значения. Возьмем выражение а / \ - \ / а = \ , ко­ торое следует из формулы (7) (так как Ь = \ / а ), и сделаем симметричное пре­ образование числа 1/а, что, согласно изложенному выше правилу, означает замену числа 1 /а симметричным ему числом а. Получаем а - а = а 2 (т. е. принцип ап при п = 2). Покажем теперь, что формула (7) — качествен­ ное обобщение формулы (6) а :х= х :Ь . Здесь Ь= х 2Л / а \ из тождества — = — -— видим, что связь обрат- х х 2Л / а ных чисел (а и 1 /а ) сохраняется для всех случаев формулы (6). Также замечаем (в последнем тождестве) у числа х постоянный показатель степе­ ни 2. Таким образом, сущность 5 Госно­ вана на принципе ап при п = 2. Подставляя в уравнение (3) п = 2 ( а ф 0), имеем а = п = 2. Этот случай уравнения (3) — важный случай (<а = п ), так как означает совпадение тождеств А = Л П, что соответствует фор­ муле (2). Поэтому указанный случай был принят за основу построения общей симметрии в смысле качественного обобщения. ОБОБЩЕНИЕ СИММЕТРИИ Пропорция симметрии. Пусть в вы­ ражении (4) или (6) а = Ь , тогда x A = (a - \-b )/2 = x r = ^ a b y т. е. центры S A и 5 Г совпадут. Мы получили част­ ный случай S A, равно как и частный случай S r, что сразу говорит о фунда­ ментальности этого случая. Совпадение 12.

S A и S r в соответствии с формулой (2) А = А П означает совпадение суммы и це­ лого; поэтому данный случай можно представить как симметричное деление целого с := а bу (8) где а = Ь. Назовем этот случай пропорцией симметрии , в которой а / х = х / Ь равно а — х = х — Ь, так как а = Ь= х . Пропор­ ция симметрии является качественным обобщением симметрии как таковой, так как выражает равенство вообще а = а и одновременно конкретное равен­ ство двух половин целого, т. е. в явном виде выражает совпадение равенства и тождества, содержащееся как сущность в любой симметрии. Поэтому пропорция симметрии связывает два смысла сим­ метрии, о которых говорилось в § 10, являясь, с одной стороны, общим част­ ным случаем пропорций (в частности, арифметической и геометрической), с другой — общим частным случаем симметрии в современном понимании. Известно, например, фундаментальное значение зеркальной симметрии. Основ­ ной случай, содержащийся во всех ее случаях, можно определить так: точка и ее отражение отсекают на прямой отрезок, который делится пополам в центре отражения,— случай симметрич­ ного деления отрезка, пропорции сим­ метрии. Последняя является более ши­ роким (общим), чем зеркальная сим­ метрия, представлением, так как приме­ нима не только к геометрическим и пространственным представлениям, но и к биологическим, акустическим, му­ зыкальным, архитектурным и др. Коэффициенты пропорции СИМ-

КАЧЕСТВЕННОЕ