Золотое сечение

дет показано) не только упомянутые два смысла симметрии, но и упомяну­ тые проблемы: нарушенная симметрия, число 137, золотое сечение, другие пропорции, музыкальные ряды и многие вновь возникшие факты и проблемы. Особенно отметим следующие пробле­ мы: 1) природа золотого сечения; 2) загадка числа 137; 3) природа при­ близительной симметрии. Ниже мы покажем, что перечис­ ленные три фундаментальные проблемы современной науки представляют собой одну проблему. 11 . МАТЕМАТИЧЕСКАЯ Трактовка формулы (1). Обратим внимание, что формулу (1) можно интерпретировать как связь прямой и кривой, а в терминах механического движения — как связь неускоренного и ускоренного движений. Действитель­ но, согласно Минковскому, прямоли­ нейное и равномерное движение соот­ ветствует прямой мировой линии, уско­ ренное— одной из кривых. Согласно ОТО ускоренно движущаяся система неотличима от системы, движущейся прямолинейно и равномерно (см. § 5). Следовательно, утверждение «каждое движение есть покой» эквивалентно утверждению «каждая кривая есть прямая». Мы уже показали, что данный закон не может быть выражен в координатах пространства-времени. Теперь нам нуж­ но найти способ выражения прямой и кривой и их связи не через про­ странство-время. Возьмем золотое сече­ ТРАКТОВКА ТОЖДЕСТВА ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ

ние Ф = 1,618... Ряд Ф°, Ф \ Ф2, Ф3,..., Фп обладает уникальной особенностью: каждый член его, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, т. е. этот ряд является одновременно адди­ тивным и мультипликативным (одно­ временно причастен природе арифмети­ ческого ряда и геометрической про­ грессии). Связь аддитивного (сложе­ ние) и мультипликативного (умноже­ ние) принципов постоянно находится в центре внимания исследователей золо­ того сечения. Именно в ней содержится искомая нами связь прямой и кривой. Чтобы это показать явно, мы изобрази­ ли оба принципа в простейшем виде: 1) аддитивный £а = а + а + а... = Аш; 2) мультипликативный П а = а - а - а . . .= = ап. Или в более общем виде эти принципы можно записать так: , ч ^ п п , п | п 1) У ----• CL = - • CL --------- • CL. .. - • CL— 7 т т т т На рис. 3 прямая выражает адди­ тивный па у кривая — мультипликатив­ ный ап принципы. Формулу (1) , таким образом, можно истолковать как связь принципов па w а п к выразить в виде уравнения ап= па, (3) где в каждом случае разные значения а изменяют характер кривой (кривизну), прямая же остается прямой («прямиз­ на» не меняется). Из сказанного выте­ кает любопытное следствие: сумма и це­ лое в общем случае не совпадают; т т 2) П ап/т=ап/т-ап/т .ап/т=ап '---------v-------- ' т

п а