Золотое сечение

ошибкой, если мы скажем: тождество есть сущность симметрии. Какая же связь между равенством и тождест­ вом? Возьмем две левые перчатки оди­ накового размера. Мы считаем их рав­ ными. «Почему? Потому что их можно полностью совместить друг с другом...» [41, с. 129], т. е. сделать неотличимыми (тождественными). Но левую и правую перчатки мы так отождествить не мо­ жем. Они совместимо неравны. Однако можно сделать их неотличимыми с по­ мощью зеркального отражения. Следовательно, равенство есть кон ­ кретный способ отождествления. И зна­ чит, равенство и тождество неразрыв­ ны. Но — противоположны. Равенство конкретно, многообразно и относитель­ но; тождество абстрактно, единообраз­ но и безотносительно. (Опять те же противоположности, см. § 5, 6.) Но каждое конкретное единичное равенст­ во есть тождество или наоборот: тождество есть каждый частный с л у ­ чай равенства. Итак, связь равенства и тождества определяется все той же фор­ мулой (1) . Значит, сущностью симмет­ рии , строго говоря, является тождест­ во противоположностей. Если групповые преобразования связаны с гармонией, то и два смысла симметрии, о которых говорилось, так­ же должны быть связаны. Так возникли проблемы, которые привели к построению особого принципа симметрии, основанного на целой це­ почке качественных обобщений и вы­ ражающего не симметрию конкретных предметов, а сущность симметрии. Эта сущностная (или качественная) симметрия позволила связать (как бу-

Причем Дирак ставит вопрос так: «... нам не известно, почему оно имеет именно это значение, а не какое-нибудь иное» [ 16, с. 87]. Другая проблема в естествознании, которую Р. Фейнман считает чуть ли не самой основной,— это нарушенная симметрия. «Совершенство и симметрия круга исчезают, как только чуть-чуть исказить его... почему же орбиты (пла­ нет) только почти круги?... вопрос... превращается в большую динамичес­ кую проблему...» [44, с. 257]. Амери­ канский физик Е. Вигнер писал: «...при­ ближенная точность законов симмет­ рии — это общее явление и может стать общим законом» [13, с. 256]. Характерно, что и при анализе про­ порций исследователей привлекала ско­ рее идея отклонения от симметрии, чем сама симметрия. Причем нарушение симметрии считалось само собой разу­ меющейся нормой гармоничности худо­ жественных произведений. Но чтобы по­ нять нарушение симметрии, надо разо­ браться в сути самой симметрии. Существуют два представления о симметрии. Одно из них, идущее от античной культуры, связано с пропор­ циями; здесь «симметрия обозначает тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в единое целое» [9, с. 35]. Второе — современ­ ное; здесь симметрия — это группа пре­ образований [см. 9 ] . Существенно при этом, что всякое построение симметрии связано с введением того или иного равенства, и что равенство относитель­ но и может существовать множество равенств и соответственно множество симметрий [41, с. 133]. Но не будет