Золотое сечение

ставить таким образом: (А) — ч и с л а - отражение сущности, т. е. мера каче­ ства (Пифагор) ; ( В ) — числа — мера количества (XVII—XIX вв.) Изложен ­ ная здесь точка зрения ведет к призна­ нию положения: числа есть мера связи качества и количества (Л 1 ). Итак, гармония связана с числами. Это ведет к проблематике, упомянутой в § 1, т. е. к пропорция^ особого рода. 10. ПРОПОРЦИИ И СИММЕТРИЯ Под пропорцией здесь понимается отношение частей целого между собой и с целым. Вот как древние понимали пропорцию: «Две части или две величи­ ны не могут быть... связаны между со­ бой без посредства третьей; ... Дости ­ гается это ... пропорцией (аналогией), в которой из трех чисел..., среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему, как среднее к первому» [14, с. 7]. Обратим внимание на особую роль здесь среднего пропорционального. Оно содержит в себе обобщение. Причем здесь качественное обобщение, так как выражается одним числом, а не мно­ жеством. Вот почему пропорции так существенны в выражении гармонии.

Основные пропорции: 1) арифмети­ ческая а — х = х — Ь, где среднее ариф ­ метическое х А= а^— ; 2) г еометри ­ ческая а / х = х / Ь , где среднее геометри­ ческое x r= ^jab ; 3) гармоническая где среднее гармоническое Хгар находится по формуле 1 1 1 1 —= —(— Ь —); 4) золотое сечение: х 2 a b это деление целого на две неравные части так, чтобы целое относилось к большей части как большая к меньшей особенности золотого сечения, нахо­ дили его в строении музыкальных про­ изведений, архитектуре, ботанике и дру­ гих областях и придавали ему зн а ­ чение критерия красоты и гармонич­ ности. Однако если в одних шедеврах искусства золотое сечение действитель­ но обнаруживалось, то в других — не обнаруживалось. За гадк а золотого сечения оставалась неразрешенной. Но и сама природа золотого сечения также оставалась загадочной. Обратимся к музыке. Рассмотрим два звукоряда: 1) чистый строй: Причем Ф - | = 0,618, Ф - ( - 1 = Ф 2. Исследователи, изучая уникальные

(принятый в музыке), в котором октава разбита на 12 равных частей:

(каждый член ряда (А) есть отношение обертонов или тонов с различными частотами ) ; 2) темперированный строй