Золотое сечение

рия +IS преобразована в горизонталь­ ную плоскость, простертую в бесконеч­ ность; симметрия +XU преобразована в оболочку, простертую вверх, охватыва­ ющую вертикальную ось симметрии, и вверху, в бесконечности, разомкнутую окружностью диаметром 2. Симметрия _ {S представляет замк­ нутое пространство — уникальную форму с горизонтальной плоскостью симметрии (протояйцо), параметры ко­ торой суть горизонтальный диаметр д/3, вертикальный диаметр (максимальная и минимальная экспансия по вертикали в сумме) Ф + Ф“ 1= 1,618 + 0,618 = д/5. Тем самым выясняется, что золотое число в формообразовании не является исключительной принадлежностью з а ­ кона квадратов. Оно воспроизведено уравнением экспансии не там, где мы его сознательно запрограммировали (п = 2), а в истоке шкалы формообра­ зования ( п = 1 ) *. Симметрия _ \U представлена зам­ кнутым пространством с параметрами по вертикали Ф—Ф“ 1= 1, горизонталь­ ным диаметром 2, она выражает число­ вой образ дихотомии (1:2). Вторая дихотомия. Числовой ряд между 0 и 1 можно представить как последовательность чисел, отличаю­ щихся друг от друга на одну и ту же как угодно малую величину. Количество чисел в таком ряду между 0 и у равно 1 , Л количеству чисел между и 1. А так как каждому действительному числу сопоставимы только ему присущие сим­ метрии ± U, 5 , очевидно, что при * Появление золотого числа в первой дихото­ мии шкалы ошибочно сводить к операции ум­ ножения — алгебраически ( N ~ 2= N N = = N ~ 1= N - \ - 1). Мы имеем дело с век­ торными операциями, а не с числами: возни­ кают различные формы, в принципе описы­ ваемые взаимно несоизмеримыми числами: в первой дихотомии числом Ф, во второй — бинарным числом ф , ф .

п = ~2 верхняя ветвь разделена попо­ лам. Нижнюю ветвь в этом случае раз­ делит пополам число, обратное т. е. 2 (каждому обратному числу нижней ветви отвечает своя =!=(/-, S -симмет­ рия). Следовательно, симметрии второй дихотомии — симметрии закона квад­ ратов. По логике второй дихотомии они должны быть симметриями реаль­ ной природы. И действительно, это не только подтверждено реальными фор­ мами, но и теоретически оправдано: здесь проявляются уникальные формы равновесной устойчивости. Рассмотрим дублет ± \ / 2 U. Образ «протояйцо» _ ^-симметрии повторно воспроизведен + 1 / 2 ^-симметрией. Он перешел из рода U в род S, из минус-симметрий — в плюс-симметрии. Форма обладает гори­ зонтальной плоскостью симметрии (см. рис. 59, 60). Рассмотрим симметрию _ 1 / 2 U как фиксированное состояние непрерывно меняющейся поверхности **, ограничи­ вающей пространство симметрии (- )U (показатель степени п изменяется в пре­ деле от 0 до — о о ) . Поверхность не­ прерывно и плавно трансформируется, то стягиваясь, то растягиваясь, и дости­ гает при п = 0 и п = — оо образа сферы. Поверхность стягивается, когда п от 0 1 1 стремится к — 2 " и при п = — ^ Дости­ гает наименьшей величины (5 = = 1,8211л). Когда п стремится от 1 — — к — о о , поверхность растягивает­ ся, вновь стремясь к S = 4n. Следова- / 1 ч тельно, вторая дихотомия ( п = — ^") приводит тенденции растяжения и сж а ­ тия симметрий (- )U в равновесие.

** Параметры поверхностей и объемов ± U, 5 = симметрий вычислены Е. С. Николаевским.