Золотое сечение

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1. ГЕНЕТИКА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ И ЗАКОН КВАДРАТОВ

пым языком математики» [68, с. 103— 104]. Пример не только объясняет тя­ готение, но и соединяет его с пред­ ставлением об экспансии, которой, по существу, и является распространение света во всех направлениях простран­ ства из источника света — точки нача­ ла, расположенной в центре сферы. Наше воображение соединило пред­ ставление о равновесии, об устойчиво­ сти объекта в самом себе с образом идеальной симметрии — сферой. Закон квадратов вытекает из геометрии сферы и потому естествен для выражения устойчивости и стабильности состоя- ния. _ _ Уравнение экспансии R = N - { - 1, где N = S | , и тогда \R \ = IS |" либо N = U | , и тогда | R \ = | U [", если ис­ следовать формы, которые оно строит, позволяет убедиться, что именно слу­ чай квадратичной зависимости причины и следствия, когда п = ± 2 ~ \ продуци­ рует уникальные состояния динамиче­ ского и статического равновесия, явно отличающие квадратичные зависимости от всех остальных случаев. Симметрия + 1 / 2 U образует тело вращения, обла­ дающее дополнительной горизонталь­ ной плоскостью симметрии (протояй­ цо) : других симметрий с горизонталь­ ной плоскостью симметрии уравнение не строит. Симметрия _ 1 / 2 U означает равнодействие двух противоположных тенденций изменения формы — случай динамического равновесия, также един­ ственный для всей шкалы метаморфоз формообразования, наблюдаемых при изменении коэффициента пропорцио­ нальности п (см. рис. 49 и 51, 60, 61). Есть прямой смысл, чтобы убедить­ ся в сказанном, проследить метамор­ фозы, происходящие с каждой из восьми замкнутых кривых U, S -сим­ метрий, когда число п меняется в пре­

Уравнение целостности, устанавли­ вающее единство целого и частей, основано на умножении числа самое на себя, т. е. на возведении в степень. Закон всемирного тяготения — также закон квадратов: сила взаимодействия двух объектов обратно пропорциональ­ ная квадрату расстояния между ними. Элементарное (квадратичное) уравне­ ние целостности имеет решением число Ф — тривиальное золотое число. Урав­ нение целостности более сложной систе­ мы, имеющей две автономные части, содержит квадрат в квадрате и решает­ ся бинарным золотым числом, содер­ жащим два числа — ф и ф . Возни­ кает вопрос: является ли золотое чис­ ло Ф — основа целостности дихотомич- но организованных структур — выра­ жением только закона квадратов или может обнаружить себя за границами квадратичных связей причин и след­ ствий? Рассказывая популярно о природе тяготения, физики охотно прибегают к образу сферы. Проведя из центра сфе­ ры линии во всех направлениях, можно принять эти линии,— пишут авторы книги «Эволюция физики»,— за сило­ вые линии поля тяготения. «Линии в нашей пространственной модели всегда перпендикулярны поверхности сферы. Поскольку они расходятся из одной точки, они более плотно расположены вблизи сферы и все более и более рас­ ходятся по мере удаления от нее. Если мы увеличим расстояние в 2 или 3 раза, то плотность линий в нашей простран­ ственной модели будет в 4 или 9 раз меньше... Плотность расположения си­ ловых линий показывает, как сила из­ меняется с расстоянием. Из такого рисунка закон тяготения можно прочи­ тать так же хорошо, как из описания его действия словами или точным и ску­