Зодчий 1915 год

3 О Л Ч I И.

114

№ 1 1

Практически , при опредѣлені и чиел а грузовъ , кото - рымъ необходим о по.чьзоватье я для достаточн о точных ъ вычисленій , или, что то же , для опредѣлені я чиел а чле - новъ ряда , достаточнаг о для нрактическихъцѣлей , можн о по.ііьзоватьс я таблицам и перѳмѣнныхъ ынонштелей , при- водимыы и въ концѣ наетоящеі і статыі , или же графи - чееким ъ изобралсеніеы ъ этих ъ таблицъ , построенныы ъ въ масштабѣ волн ъ упруго й лині и данно й балки . Для ин- зкенерных ъ сооружені й еъ избытком ъ достаточн ы пре - дѣлы таблицъ , дапных ъ Циммерманомъ , которы я дове - дены ло КХ ----2 - = Т , ( ) ( і 8 6. Прн значені и ^ = 2 0 0 см. , т. е. к = 0 , 0 0 5, предѣльна я величин а х равняетс я при- мѣрно 1 4 метрамъ . В.іііяні е груз а на этомь разстояні и выражаетс я тольк о въ и-й — I й значуіце й цифрѣ . Если вѣтвь балк и превосходит ъ указанны е нредѣльт, то ее во всяком ъ случаѣ можн о улсе считат ь безконечн о длинной . Вліяніе конц а балк и на обстоятельств а изгиба , т. е. то искажені е норыа.яьно й упруго й волны , которо е вызы - вается блнзость ю конечнаг о сѣченія, тѣ.мъ значнтель - нѣе, чѣыъ ближ е конец ъ балк п къ точкі ; нриложені я груза . Гіредставиы ъ еебѣ, что груз ъ Р нерелѣщаете я по балкѣ АСВ (черт . 7 ) изъ безконечност и А по направлені ю къ задѣланноы у концу В. Пок а / велико , далек ъ еще и приблнжаюіцінс я изъ отраженноі і безконечност и фиктивны й грузъ , и его вліяні е неощутиыо . Балк а работаетъ , как ъ нормальная . Но по мѣрѣ приблнжені я обоих ъ грузов ъ къ точкѣ В, вліяні е фиктивнаг о начинает ъ сказыватьс я все сильнѣе. ваемости . И, наконецъ , сойдяс ь въ точкѣ В, оба груза— дѣйетвительныі і и (|)иктивный~дѣйствуют ъ на балк у въ одной точкѣ, и крива я изгиб а внов ь нринимает ъ вид ъ нормально й кривоіі , но съ ординатаыи , увеличенным и вдвое. Этот ъ вывод ъ может ъ быт ь нодтвержденъ^анали - тическ и незавиеимым ъ нутемъ . Дѣйствительно , ііуст ь (черт . 1 2 ) ВА ест ь балка , ущемленна я въ конечно й точкѣ В, гдѣ дѣйствуегь груз ъ /-•. Длин а балк и ВЛ пусть будет ъ безконечн о велика . Когда разстояні е / близк о къ длинѣ 3 - фиктивны й грузъ некажаег ъ норыальнуі о криву ю до неузна -

г в

Ра Ъ

Ь рРсг

Ріі і

а

і I -І—-і-

- Т - - -І

;

і

К— С -

іг

(-^

.

Черт . .10 .

грузъ Р, а дѣлый ряд ъ грузов ъ Р^, Р.,, Р..... . Р „ (черт . 1 0,) токаждом у изъ них ъ соотвѣтствовалъ бы фик - ный груз ъ Р,,^ ф, отстояиц й отъ задѣланнаг о конц а В на ту же длин у , на каку ю дѣйствптельны й груз ъ отстоит ъ отъ задѣланнаг о конца , так ъ как ъ паы и не дѣ- лалос ь нпкаких ъ преднололсені й относптельнс Т длины / . Рядъ фиктивных ъ грузов ъ симыетричен ъ заданном у ряду грузов ъ относительн о сѣченія /> , иначеговоря . дяя за.иіъны балки на упругой постели, ограниченной еѣченіемъ, которое поворачиватьея не можетъ, балкой безконечно длинной, необходимо построіть зеркальное отрпоісеніе балки со всѣлш грузами, на ней находящимися, въ концевомъ сѣченіи балки. Все вышеизложенно е касаетс я балки , ограниченно й съ одной стороны , въ другу ю же иростирающейс я без - конечн о далеко . Разсмотрим ъ балку , ограниченну ю съ обѣихъ сторонъ .

Р . - Р

Р;- Р

р:;= р

Р „- Р

в;

е.

ні

Черт . 11 .

Пуеть дана(черт . 1 і)безконечн о длинна я въобѣ сторон ы балк а ВСА, нагруженна я въ точкѣ С сосредоточенным ъ грузом ъ Р . Ііредставим ъ себѣ, что въ точкѣ Ъ на раз - стояні и //, отъ груз а балк а разрѣзан а и жестк о ущем - лена . ііліяні е тако н онераці и скажетс я въ появлені и груз а Р'ь — Р за точко й Ь на разстояні и //, оі^ъ нея . Пусть тако й же разрѣз ъ балки сдѣланъ и въ точкѣ а на разетояні и / „ отъ груза . Зеркально е отраисені е балки , построенно е относительн о точк и а, включит ъ груз ъ Р въ видѣ Р'а и груз ъ Р' ь ввидѣ . Но так ъ как ъ зер - кало въ Ъ должн о отражат ь вс ѣ грузы , находящіес я на балкѣ, то появягс я груз ы Р" ^ , Р'"/, и т. д. , являющіес я отраженіем ъ отраженных ъ грузовъ . Ущемленны е концы балки аЪ, дѣйствуя как ъ дв а зеркала , поставленны я другъ против ъ друга , дадут ъ безконечны й ряд' ь грузовъ , равных ъ Р и отстоящих ъ одинъ отъ другог о на разсто - яніях ъ і / ^ , 2^/ , 2 / а , -26/ и т. д. ЕеЛи бы мы написал и аналитическі я выражені я об- стоятельств ъ изгиб а для како й либ о точк и балк и Ь„ ^ нользуяе ь найденно й схемо й нагрузки , то мы нолучил и бы ихъ въ видѣ безкопечных ъ рядовъ . Однако , эти ряды оказалис ь бы быетр о еходящимися , так ъ как ъ в ъ со - етавъ ихъ членов ъ воніел ъ бы множител ь е~"* ) весьм а быетро убывающі й по мѣрѣ увеличені я х, т. е. даль - ноети разстояні я отъ взято й точк и до того фиктивнаг о груза , вліяні е котораг о разсматривается .

Л

Ч Е Р Т.

12 .

Принима я начал о координат ъ въ точкѣ Р и заыѣчая,! что для В, т. е. для х = і): 7 . = 0 ; — Р , находим ъ (нодставля я въ основы я уравнені я § 2 ) : | « = « (-А,+А,) іѴ = Р=^^( А,+А,) ,1 I і і'к Р Отсюда — А^-- слѣдовательно : Рк , „. \ у е (у08кх і-Ьіпкх \ іРк- - кх а = е Нііікх