Зодчий 1915 год

3 О Д Ч I й .

№

ю

І ОІ

товъ • . іѵѲ уклон а и перерѣзывающе й силы - і і і )и значе - піи, равном ъ I . Нулевы я точкп ісаждой пзъ кривых ъ отстояг ъ друг ь отъ друг а па разстояніяхъ , равных ъ при чемъ через ь

и той же кривой , которы я отстояг ь друг ь отъ друг а по оси абсцисст . на разстояні и и которыя для синусоид ъ І)авны между собоі о по абсолютно й величии '1', и обратп ы 110 знаку , то для новых ъ кривых ъ эти оіідинат ы будутт . находитьс я въ такой зависпмост и между собою , что каж - дая послѣдуіоща я въ сторон у возрасташщих ъ абсцисст , ординат а получаетс я изъ предыдуще й путемъ умножені я ея на — е " ' ^ — 0 , 0 4 3 2, что усматриваетс я изъ гра - фиковъ (черт . :3) съ достаточно й яснпстыо , аналитическ и же вытекаег ь изъ того . что ^іп {т<-\-а)— — 8 т а ; Со8 {т-{-а.)— — Соза.; выражающих ъ измѣненіе полно й величин ы перемѣнных ъ коефиціен - товъ обстоятельств ъ изгиб а брус а т-акъ, как ъ это пока - зано на черт . б, т. е. принима я положительны я орди - наты направленньш и вниз ъ и присваива я коефиціент у уклон а знак ъ минусъ . При этом ъ кажда я нослѣдующа я по иорядк у пересѣченіі і оси абсцисс ъ крива я выражаетч э функцію , прям о пропорціональну ю иервоГ і ііроизводно й ііредыд}'ще й кривой , перва я же крива и находитс я въ томъ же отноиіені и кт, нослѣднен. Поэтому кажда я из ъ разсматриваемы.х ъ функці й достигает ъ іпахіті іпГ а или ші п і т и т ' а въ сѣченіи, гдѣ слѣдующа я но порядк у функ - ція встрѣчаетъ ось абсциссъ . Точк и перегиб а кривыхт , располагаютс я тамъ , гдѣ равн а нулю слѣдующа я через ъ одну функція . Так ъ как ъ всѣ чѳтыре разсматриваемы я функці и имѣют ъ то своііство, что четверта я ироизводна я каждо й изъ них ъ равн а самой функціи , то между всѣми четырьм я кривымі і сущестнует ъ повторяющаяс я зависп - мость въ особепиых ъ точкахъ , отстоящих ъ друг ь отъ е = е - ^ е - ^ Изображаем ъ семейств о крнвыхъ ,

кажды я ^ происходит ъ пересѣчені е оси абсцисс ъ одною

изъ кривыхъ . \іъ начал ѣ координаг ь (кх — 0 ) и затѣмъ для кх =: 2 - , :І7Г .. ііереходиі^ ь через ъ нул ь крива я тг т с 5тс Утс іУтс уклона . Для кх — _ , равен ъ нулю кое - 4 4 4 4 „ '^ . Зтг 5і г 7т : фиціенг ь момента . Для кх , —. . . ста - новитс я равною нулю перерѣзывающа я сила . Наконецъ , . 3- 7т : Пт г 15і т -—, - . . ооращаетс я въ нуль нро- 4 4 для кх = —, гибъ бруса . В ъ момент ъ ііереход а одной изъ кривых ъ через ъ нул ь абсолютны я значепі я ординат ъ остальных ъ трехъ кривых ъ всегда находятс я в ъ опредѣленном ъ взаимоотнощеніи ; так ъ для кх, кратных ъ , три орди -

паты равны ио абсолютноі і величин ѣ единицѣ , для про-

межуточныхт . лсе значенііі , кратных ъ ^ , двѣ изъ орди -

, а треть я равн а V 2 по абсолютно й ве - 2

нагь равн ы

личинѣ. Помножа я послѣдовательн о ордиііат ы полученных ъ синусоид ъ н а соотвѣтствующі я значені я убывающаг о множител я е ""'^'^, находим ъ кривыя , изображающі я измѣ нені е послѣдовательных ъ значені й перемѣннаг о коефиці - ента для всѣхъ обстоятельств ъ изгиба . При этоыъ , как ъ легко видѣть, нулевы я точки новых ъ кривых ъ останутс я напрелших ъ мѣстахъ. Если же взят ь двѣ ординат ы одной

друг а на ^ , что иидн о изъ нижеслѣадаоіце й таблицы .

6 1

4

^ 4

4

4

і

-|- ѵшх = 5

7 _

точ . перег .

точ. пор . 3

0

- е—^'' Згпкх

4 -е

І і

1 -е

~ " 2

^

2

2

-\-т,ах=

точ . пѳрег.

—тах—

точ. пер(!г . 7

_ ^ і

3

0

+ е - 2 ^

—е

— Зіпкх).

і-е^_ . У 2

^+е

=.—е

—тах= 3

5 ^ Ѵ 2 2

('точка порѳг.)

_ ''^

точ . пѳр . + е - 2 ^

точ . пѳрѳ.г

і

4

—кх Соякх

V

0

2

2 .

точк а перег .

точ .

пѳрег.

+тад,=^

3

-{-тахіг^ '

1 :

—тах=

5 - е ~ ^' Ѵ

0

У

—е ^

=- .1

- 4 'VI

' 2"

-{-Зіпкх)

если принят ь величин у ординат ъ М, V ъ у въ точкѣ кх —2т з а единицу . Так ъ как ъ величин а это й началь - ной ординат ы второг о участк а равн а + е ^'^ , то вто - рой участок ъ являетс я копіе й перваго , умѳныпенноі і по . —2 тг , вертикальном у нанравлені ю въ отношені и е : \ — б = 0 , 0 0 1 8 6 7. Если взят ь треті й участокъ , то умѳньше-

Если сравнит ь мѳжду собою участок ъ кривых ъ отт, 0 до 2тг и участок ъ ог ь 2тг до 4т, то эти участк и ока - жутс я друг ъ съ другом ъ вт, полно й ііронордіональности ; т. е. , ѳсли ііринят ь начал о координат ъ для второг о уча - стка въ точкѣ, оііредѣляемоі і абсциссо й 2т,г то перемѣн - пый коефиціѳнт ъ любог о изъ обстоятельств ъ изгиб а выразитс я точно также , как ъ и для пѳрваго участка .