Зодчий 1915 год

3 О Д Ч 1 й.

№

9?

Взявъ иервую , вторую н третью производны я выра - жені я у и замѣчая, что :

Таким ъ образомъ , подставля я ж = 0 въ уравнені я обѣйхъ группъ , получаемъ : У, = + = + В , Л,+Л-А.^+А^ - — к В^^В.г-В.,-^Гі^

2 Ш к - =

2к2

2К2

аЕІ 2ЕІК'

\ЕІ

=

2к 2к ' получаем ъ слѣдучощія 4 уравненія , служаіці я для оире- дѣленія всѣхъ обстоятельств ъ изгиб а разсматриваемаг о бруса , а именно—прогиба , уклон а упругоі і линіи , изги - бающаг о момент а п вертикально й силы : у = Сів^^^Созкх^Сз е"^ 8ІПКХ + С^е-^'' Созкх -[- 4 - С^(-'"^ 8ІПКХ

В.-В^

•1к'

-А,^А.^А.^-ІА^

•2к

= р —

- Б . + ^ г + ^ В . + і ^,

•ІК

Складыва я и вычита я почленн о выражені я дчя ОСО " Т ^о, паходимъ :

ау ах

і

Сів'^'^ (

Созкх—8іпкх]-\-

+ - + ^. =

- К + Я ,

V

•

/

Рк

Созкх + 8ІПКХ — С ^е ^'^1Со8кх+ 8ІПКХ +

В. — В.,

л.

л.,=

-

Перво е изъ по.ііученных ъ уравнені й складываем ъ съ уравненіем ъ для М„ п вычитаем ъ изъ него почленно ; второе же уравнені е складываем ъ и вычитаем ъ съ урав - неніем ъ для у^. Результатом ъ являютс я нижеслѣдующі я соотношенія : Рк = -

+ Сів—^^ ^ Созкх— 8ІПКХ

_ л г _ _ р г й - . г / _

?

- | - О з е " ' ' ' * ^ ^ ? ^ » - С ^е —^^^^Созкх

Рк + - - + ' ^ Ѵ + 2С5!

8іпкх\-\-

Со.97са; - [ -

—С^е" ' *

2к

Л.. = +

+

+ С^е ^^і ^Созкж—йітк ж

Сзе '^ - Созкх —Хіпкх \

С4 в —А-Ж

Соака; - | - 8іпкх

+

Рк

Л, = +

Съ помощь ю этих ъ формул ъ могут ъ быт ь найден ы обстоятельств а изгпб а въ любоі і точкѣ бруса , однак о при пользовані и уравненіям и слѣдуетъ имѣть въ впду , что абсцисс ы х взят ы положительным и независпм о отъ того, въ каку ю сторон у отъ начал а координат ъ онѣ на - пііавлены . Условимс я на.зыват ь постоянны я ннтегрировані я для вѣтви СА заданнаг о брус а (черт . 1) черезъ : Л^, А,, А.^ и А^. ]*авным ъ образом ъ обозначим ъ коефиціент ы д.тя вѣтвп СВ черезъ : В^, В^В^^ и В , . Очевидпо , тольк о что написанны я уравнені я при за - мѣиѣ С через ъ А дадут ъ обстоятельств а изгиб а правоіі , а при замѣнѣ С через ъ В—.иѣвоі част и заданнаг о бруса (черт . і ) . Межвд^ группо ю коефиціентов ъ А^,А,,,А,. и / I . съ 0ДН0І1 сторон ы и группо ю В^,І',.,,В,. и В^ съдру - гой существует ъ постоянна я зависимост ь въ силу не - прерывност и баік и въ точкѣ С, так ъ как ъ всѣ обстоя - тельства изгиб а это й точки брус а являютс я общим и для обѣихъ его вѣтвеіг. Поэтом у выражені я прогиб а и из- гибающаг о момента , написанны я при х—О как ъ для группы уравнені й А, так ъ н для групп ы В, мог5'т ъ быть приравнен ы друг ь къ другу , выражені я тапгепс а угла наклонені я касательно й и упруго й лині и буіхут ъ равны по абсолютно п величинѣ, но противоположн ы по ;шаку вспѣдствіс различпаг о напііавлені я положптоль - пыхъ абсциссъ , выражені я же переігіізывающих ъ усилі й должны быть вт. суммѣ своей равны заданном у гру.зу Р.

.Эти соотношені я и представляют ъ собою указанну ю ньппе постоянну ю :!авиеимост ь межд у коефиціентам п сосѣднихъ вѣтвеі непрерывно п ба,ікп . Найденны я выпі е восем ь уравнені й для ц. сі, М и I ' обѣихъ вѣтвей балки , вмѣстѣ съ четырьм я тольк о что паписанным п уравненіям п зависимост и межд у коефп - ціетам и интегрированія , являютс я полным ъ рѣшеніем ъ задачи , иоставленной въ нача.иѣ настоящаг о параграф а і)Ъ самом ъ общем ъ видѣ. Такъ как ъ постояпны я пнтегрированія : Л^,А.^,А.,_,Л^^ В^З.,,В.^ и входят ъ въ получаемы я уравнені я в ъ числѣ восьми , зависимосте й же межд у ним и четыре , то обще е рѣшеніе задач и позволяет ъ задатье я четырьм я дополнительным и условіями , опі^едѣляющим и величпп ы іюстоянныхъ . Этими условіям п могут ъ быть , напримѣръ , выраженія , опредѣляіощі я устройств о концов ъ балки : полага я для концевых ъ сѣченіі а — о уі У о , полу - чаемъ изъ соотвѣтственныхъ уравнені й величин ы кое - фиціентов ъ для балк и съ ііолно й задѣлкой концовъ ; полага я М ( і и р = о, имѣем ъ балк у со свобод - иыми концами , п т. д Вообще , изъ четырех ъ обстоя - тельствъ изгиб а по дв а для іаждо й вѣтви могут ъ быт ь задан ы въ какоі і либ о точкѣ балки . Если всѣ ностоянных ъ иптегрпровані я тѣмъ П.ІИ ііиымъ способом ь найдепы , то для ліобой точки каждо й и.зъ вѣтвей балк и можот ъ быт ь вычислен о ліобо е изъ обстоятельств ъ изгиба , т. е. рѣіііеніе задач и будет ъ сдѣ- лано въ численном ъ видѣ. Такъ какт . положені е груз а Р на балкѣ не огра - ничен о было никаким п условіямп , то іір п нагр.узк ѣ