Зодчий 1915 год

№ 9

3 О Д Ч I й

91

ственноѳ напряжені е основані я найдетс я из ъ соотно - шенія :

отпор а основані я п о длин ѣ брус а явитс я нѣкоторо ю функціе й перемѣнно й абсцисс ы х. Допустимъ , чт о эт а ([іункці я будет ъ непрерывноіо , что равносильн о предположені ю о прикрѣіілені и брус а к ъ основанію , пр и чем ъ послѣдне е молсет ъ н е толыс о сжиматься , н о и растягиваться , т . е . оказыват ь н а брус ъ реакці ю и в ъ томъ случаѣ, когд а иослѣднііі приподняіТ ) над ъ плоскосты о постели . Если функція , выражаіоща я измѣнені е отнор а по - стели по длинѣ бруса , непрерывна , т о в ъ каком ъ б ы мѣстѣ послѣдняг о мы пи взял и дв а безконечн о близких ъ друг ъ к ъ друг у сѣченія с ъ абсциссам и х \і х сіх, мы можем ъ утверждать , чт о величин а измѣнені я отиор а равн а приращені ю перерѣзывающе й силы , т . е . (черт . і ) г.-е. производна я перерѣзывающе й силь г равн а величин ѣ интенсивност и отпор а и пропорціональн а ординат ѣ упі)у - гой лині и брус а в ъ соотвѣтственноіі ег о точкѣ. Посііѣд- нее услові е являетс я основно ю аналитичесісо ю характе - ристико ю разсматриваемаг о случа я изгиба . Такъ как ъ по нзвѣстной теорем ѣ ПІведлера : йх = Ях, то межд у ведичинам и изгибающаг о момент а и ординат ы упруго й лині и получаетс я соотношеніе : й

гдѣ 'і'^ ест ь коефиціенг ь пропорціональност и межд у величино ю осадк а и напряженіем ъ основанія , ил и так ъ называемы й „коефиціент ъ постели" , означаюш.ій , ио - добнп коефиціент у уиругост и Е, то напряжені е оспованія , которо е соотвѣтствуетъ осадкѣ послѣдняг о н а линѳйну ю единицу . Къ нѣкоторо й точкѣ С брус а АВ приложен ъ сосре - доточенно й груз ъ Р, нормальны й к ъ плоскост и основа - нія бруса . Дѣйствіе груз а Р распредѣляетс я равномѣрн о ио все й ширин ѣ Ь сѣченія бруса . Длнн а брус а ВА и устррйств о ег о концов ъ н е оире - дѣлены никаким и условіями , т . е . могут ъ быт ь каким и угодно . Равным ъ образом ъ положені е н а брусѣ точк и приложені я силы Р совѳршенно произвольное , т . е . ни - чѣмъ н е ограничен ы н и абсолютны я длин ы вѣтвѳй бруса ВС и СА, н и отношені е межд у ними . Требуетс я пайт и услові я равповѣсія упругаг о брус а ВА под ъ дѣйствіемъ силы Р и реакні и деформирован - наго основанія . Принимаем ъ начал о координат ъ в ъ точкѣ ириложе - нія груз а С. Ос ь абсцисс ъ принимаем ъ совпадающѳю с ъ осью балки , ир и чемъ условимс я считат ь абсцисс ы поло - жительным и независим о от ъ того , в ъ каку ю сторон у отъ начал а координат ъ онѣ наиравлены . Ос ь ординат ъ иринимаем ъ совпадающе й с ъ направленіем ъ груз а Р и направленно й сверх у вни.зъ , так ъ чт о опускані е како й либо точк и брус а явитс я полоаштельным ъ ег о ироги - бомъ , а иодняті е пад ъ плоскость ю иостел и —отрицатель - нымъ . Условимс я считат ь положительным ъ направлені е внѣшнихъ сил ъ сниз у вверхъ , т . е . направлені е реакці н иостел и в ъ точкѣ, имѣюще й положительнь ш ирогибъ . З а иоііожительны я ж е величин ы изгибающих ъ моментов ъ иринимаем ъ и.згибающі я брус ъ таким ъ об[)азомъ , чт о вы - иуюіост ь упруго й лині и обраш,ен а внизъ , т . е . в ъ сто - рону положительных ъ ординат ъ послѣдней . Если бы брус ъ ВСА был ъ совершенн о лсесткимъ , т . е . если б ы величин а момент а инерці и ег о был а безконечн о велика , т о задач а наш а свелас ь б ы тольк о к ъ вопрос у 0 раснредѣлені и реакці и основані я в- ь зависимост и от ъ длины балк и и пололсені я н а неі і груза . Закон ъ . распредѣлеііі я отпор а постел п выразилс я б ы в ъ этомъ случаѣ линеГіноіі ; функціеі і абсцисс ы х, и то ю ж е ли - нейноі о функціеГ і выразилос ь б ы погружені е точек ъ брус а в ъ основаніе . В ъ разсматриваемом ъ ж е случаѣ бруса , обладаіощаг о конечно ю степены о жесткости , н а 1 )аспредѣлеиі е ])еакці и постел и до.тжен ъ вліят ь прогиб ъ самог о бруса , т . е . превращекі е иервоначально й прямо - линейно й форм ы в ъ нѣкотору ю криволинеііную . Основа - ніе несомнѣнн о сдаст ъ подъ грузом ъ больше , чѣмъ в ъ удаленных ъ от ъ него точкахъ , и эт а і^азниц а в ъ осад - кахъ будет ъ тѣмъ чувствительнѣе. чѣмъ податливѣ е основаніе , н чѣмъ гибч е брусъ . Пропорціональныя ' согласн о написанном у нам и уравненію , осадкам ъ на - ѵпряжені я основанія , или , чт о то зке. реакці и точек ъ осно - вані я н а точк и бруса , будут ъ мѣняться по длинѣ брус а въ зависимост и от ъ то й формы . котору ю он ъ примет ъ пр и изгибѣ, и аналитическо е выралсені е измѣнені я величин ы

Полученно е выражені е ссть обще е дифференціально е .ѵравненіе уируго й лині и брус а п а сплошном ъ уиругом ъ основані и подъ дѣйствіемъ сосредоточенных ъ грузовъ . Вводя обозначеніе :

іЕІ - у

- \ \ЕІ ' ііриводим ъ дифференціально е уравнені е к ъ виду :

дх* Общим ъ интегралом ъ эіог о уравнені я являетс я вы - раженіе : // = Созкх -)- С, е^^ 8ІПКХ + Сзб-' '* ' Совкх-^- -|- С4 е~''^ 8ІПКХ, гдѣ с — 2 , 7 1 8 28 ест ь основані е натуральных ъ логариѳ- мовъ , а С, , С2 , Сз , и С4 —групи а постоянных ъ коефи - ціѳнтовъ интегрированія , н е зависящих ъ от ъ х и опрѳ- д^^^адемых ъ в ъ ііависимост и от ъ частных ъ усдові й зада^^ц. .