Зодчий 1915 год

3 о д ч I й:

№ 9

90

суммировані ю полученных ъ произведені й для различных ъ точек ъ балки . Д-ръ Циммерман ъ въ извѣстном ъ сочинені и своем ъ „Віе ВегесЬпип § йек Еі.чепЬаЬаоЬегЬаие8 " показалъ , что вліяні е сѣченій, ограничивающих ъ безконечпо-длин - ную балку , может ъ быт ь всегда выражен о въ «идѣнѣ - ісоторых ъ опредѣленных ъ поправокъ , ішодимых ъ въ ве - .шчин ы обстоятельств ъ изгиб а послѣдней . Поправк и эти выражаютс я по Циммерма,н у въ видѣ вергикальных ъ спл ъ и моментовъ , ііриложенных ъ въ концевых ъ сѣченіяхъ, и вычислені е их ъ производитс я по довольн о сложным ъ формуламъ , примѣнимым ъ на практик ѣ исключительн о благодар я лиш ь многочислен - нымъ таблицамъ , составленным ъ Циммерманом ъ * ). Однако , поправк п Циммермана , вмѣсто отвлеченных ъ моментов ъ и силъ въ концевых ъ сѣченіяхъ, .могут ъ быт ь выражен ы въ формѣ бо.ігѣе наглядной , требующе й зна - чительн о меньшаг о числ а таблицъ , а потом у и болѣе пригодно й къ практпческолі у по.чьзова,нію . Въ дѣйствительност п всегда приходитс я имѣть дѣло съ балкам и конечноі і длины . Вліяні е близост и конечных ъ сѣченіі къ груз у скажетс я на очертані и кривых ъ тѣмъ сильнѣе, чѣмъ значительнѣ е .эта близость . Р]елп пред - ставит ь себѣ балку , пагруженну ю одним ъ грузомъ , п концевы я сѣченія приближающимис я изъ безконечности , то волн ы кривых ъ буд.ут ъ перемѣщаться , а при неоди - наковом ъ разстояні и концевых ъ сѣченій отъ груз а сдѣ - лаютс я несимметричным и Аналитическ и это выразитс я въ измѣнені и велпчин ъ ііостоянных ъ интегрированія , которы я будут ъ имі-.ть особо е значені е для каждаг о слу - чая расположені я коицевых ъ сѣченій и способ а ихъ устроі!ства . Ближайше е разсмотрѣні е характер а тѣхъ искаженій , которы я пі)етерпѣваютс я кривыл и обстоятельств ъ изгиб а безконечно-длпнііо й балк и при появлені н въ ней конце - выхъ сѣченій, показываегь , что при любом ъ расііоложе - ніи концов ъ и прп каком ъ угодн о ихъ устройствѣ можно замѣнить вліяні е концов ъ дѣйствіемъ на заданну ю без - конечн о длинну ю балк у нѣкоторых ъ добавочных ъ на - грузокъ . Другим и словамп , всякая балка конечной длины, леоюащая на упругомъ основанги, моэісетъ быть разсматриваема, какъ масть балки безконечно-длин- ной, нагруженной всѣмѵ заданны^ми нагрузками и кромѣ нихъ рядомъ нагрузокъ фиктивныхъ, на- ходящихся къ заданнымъ въ опредѣленномъ отно- гиенги по величинѣ и положенгю. Высказанна я теорема доказываетс я въ нижеслѣдую - щих ъ ііараграфах ъ настояще й стать и дл я различных ъ случаев ъ устройств а концевых ъ сѣченій балокъ , при чемъ мы ограничиваемс я лиш ь случаем ъ нагрузок ъ со- средоточенныхъ , так ъ как ъ нагрузкп , распредѣленны я на нѣкотором ъ ііротяжені и балки , всегда могуп , быт ь трактуемы , как ъ сумм а ряд а безконечн о маяых ъ сосре - доточенных ъ грузовъ . Расположені е и величин а „фиктивных ъ грузовъ'' , превращающих ъ заданну ю балк у въ безконечн о длинную , находитс я каждыі і раз ъ по особым ъ правиламъ , весьм а *) И.зложені е .этог о иріем а на русском ъ язык ѣ сдѣлаіі о в ь квигѣ В . М . Толстопятов а «Циммермановскі й метод ъ расчет а брусьевъ , лежащих ъ на сплошномт , упругом ъ основаяіи , и прн - мѣнені е его къ расчвт у ші іалъ. . Москва , 190 8 г .

несложнымъ . Достойн о внимані я то обстоятельство , что въ числѣ „фиктивных ъ грузовъ " при всяком ъ устрой - ствѣ концоп ъ балк и существует ъ рядъ „грузов ъ зеркаль - наго отраженія" , которы й ііоказываетъ , что разгрузк а безконечнодлинно й балк и равносильн а установкѣ на ней зеркала , оть котораг о отражаетс я волн а пзогнуто й оси , при чемъ отрѣзанны й хвост ъ крипо й как ъ бы возвраіцаетс я назад ъ и исканіает ъ нормальныі і характер ъ волнъ . Явлені е „зеркальнаг о отраженія " в ъ чистом ъ видѣ на - блюдаетс я при ііолно й задѣлігі; конца . Есл и же конец ъ свободен ъ или задѣлан ъ частично , то появляетс я еще „вторіічный " гру.зъ , расположенны й з а концом ъ баля и въ особым ъ фокусѣ вліянія , находящемс я на разстояні и полудлин ы нормальноі і волн ы отъ конца , помноженноі і на тг. Съ помоіць ю мегод а „фиктивных ъ грузовъ " устра - няетс я необ.ходимост ь рѣшені я сложных ъ уравнені й при расчетѣ балокъ , нагруженных ъ несимметричн о и не настольк о длинныхъ , чтоб ы ихъ можн о было ііринят ь за безконечныя . Вс ѣ случа и сводятс я къ одном у про - сгѣйшему, которы й легк о разрѣшаетс я съ помоіць ю одной гпаблиг^ы перемѣщіыхъ ординатъ •кривыхъ. Всѣ аналитическі е вывод ы въ это й статьѣ сдѣланы въ круговых ъ (1)ункціяхъ , въ вид у болыиеіі [ доступност и ихъ представлені ю большинств а инженеров ъ по сравне - нію съ функціям и гиперболическими , к-оторым и част о оперируют ъ автор ы статеі і по і^азсматриваемом у во - прос у * ). Въ первых ъ двух ъ параграфах ъ нижее.іѣдуіощаг о изложені я намн повторен ы общеизвѣстны е вывод ы ос - .човныхъ уравнені й балк и н а упругом ъ основані и и і ()ормул ъ для балк и безконечнодлинноіі . В ъ частно - (;тяхъ при этомъ сдѣланы нѣкоторы я измѣнені я и толко - вані я въ цѣляхъ уяснені я послѣдуіоіцаго . Таблиц ы же коефиціентов ъ кривых ъ взят ы из ъ извѣстнаго сочи - ' нені я Циммерман а „Віе ВегесЬпип ^ йез ЕізепЪаЬпоЬег - Ьаиез "

^ 2 . Основныя уравненяі расчета балокъ на сплошномъ упругомъ основані.и

В

I (іа. = С І ( І

Черт . 1 .

Дан ъ прямо й брус ъ ВСА іюстояннаг о по все й длин ѣ сѣченія, имѣющаг о іпирин у перпендикулярн о плоскост и черт . 1 , равнуі о Ь, и момент ъ инерці и / . Брус ъ состав - ленъ изъ однороднаг о матеріала , имѣюіцаг о коефи - ціент ъ упругост и Е. и лежит ъ на упруг о деформирую - щемс я основапіи , напряжені я въ коем ъ прям о пропор - ціональн ы осадкамъ , так ъ что если изгиб ъ брус а въ како й либо его точкѣ обозначит ь буквоі о ;//, то еоотвѣт- *) Выражені е всѣхъ обстоятельсів ъ изгиб а брусьев ъ наупру - го.мч. основані и въ круговых ъ функціях ъ для весьм а мііогих ъ случаев ъ нагрузк и сдѣлан о в ъ интересно й стать ѣ пнж . Н. Б . Богуславскаг о „Балк и иа сп.тсшных ъ постеляхъ'" . **) По изложені ю В . М . Толстопятова . / .