Зодчий 1915 год

3 О Д Ч I й.

93

№ 9

промелсутк а межд у грузами . Для каждаг о изъ проме - гкутковъ мы иолучим ъ тогд а интегралъ : у^с/^^Созкх+С^е^^^^Чгпкх+С^ е '''"Со8КХ-\- + С^е " ^^хіпкх, гдѣ коефиціент ы С^,С.,,С,, и С^ буадт ь имѣть особо е значені е для каждаг о промелсутка . Если числ о грузов ъ равн о п, то число промелсут - ковъ, счита я концевы я вѣтви, въ обіцем ъ случаѣ будетт , 1 )авно п -\- I , и число неизвѣстныхъ, ііодлежащих ъ опредѣленію, сдѣластся равным ъ 4 ( п - | - і ) вмѣсто ^ ?/, какъ это было при выпіеизлолсеііном ъ методѣ. . Однако , сокращені е числ а уравнсніі і и числ а неиз - вѣстныхъ сопроволсдаетс я больше ю слоясность ю выраже - нія послѣднихъ , такъ какъ , пользуяс ь выпіенайденным и выраженіям п зависимост и между коефиціентам и сосѣднііхъ участков ъ бруса , мы ііридем ъ къ иеобходимост и рѣпіені я всѣхъ 4 {п-{-і) уравнені й совмѣстно, и въ выражені я каж - даго изъ коефиціентов ъ каждаг о участк а брус а войдут ъ всѣ безъ исключені я грузы , дѣііствуюіціе на заданвыі і брусъ . Изъ выніеизлолсеннаг о ясно , каким и трудностЯм и чисто ариѳметическаг о характер а доллсен ъ сопровож - даться аналитическіі і расчет ъ брус а н а осѣдаіоіцемъ основані и при скольк о нибуд ь значительном ъ числѣ дѣйствуюіцихъ грузов ъ и таком ъ ихъ распредѣленіи , которо е не позволяет ъ ввест и въ расчет ъ упроп^ені я въ виду симметріи , равенств а грузов ъ и т. под. Везъ преувеличені я молсно сказать , что чнсто аня - литическі й расчет ъ скольк о нибуд ь стожнаг о сооруже - нія, находяіцагос я въ условіяхъ , близких ъ къ задачѣ о брусѣ иа осѣдающем ъ основаніи , напримѣр ъ расчетт . сплопіно й фундаментноі і плиты подъ зданіемъ , или фун - дамента , несущаг о на себѣ десятк и столбовъ , различн о нагруженныхт. , требует ъ такоі і затрат ы труд а и такоі і оііытпост и въ выкладкахъ , которы я сдѣлаютъ эту работ у недостунно й болыпинств у инженеровъ . Въ дальнѣііншх ъ параграфах ъ настояіцеі і стать и из- ложены основ ы способ а расчет а брусьев ъ на осѣдаю- щем ъ основанін , повидимому , болѣе ііригоднаг о для прак - тических ъ иримѣненій , чѣмъ сиособ ъ аналитическаг о опредѣлені я многочисленных ъ коефиціеиіовъ , подстановк и ихъ въ немепѣе многочисленны я уравнені я и расчет а 1 10 послѣдним ъ обстоятельств ъ изгиб а бруса . (^ііособъ этотъ заклгочаетс я въ томъ , что всѣ, случа и іізгиба брусьев ъ на осѣдаюніемт . основані и сводятс я къ простѣйіпем у случаю—изгиб а безконечн о длиинаг о брус а подъ вліяніем ъ сисі'ем ы сосредоточениых ъ грузовъ . При этомъ , как ъ видн о изъ дальнѣйіііаго , устраняетс я необ - ходимост ь въ рѣшені и систем ы многочисленных ъ урав - неній , и вліяні е ирисутстві я концевых ъ сѣченій балк и замѣняется дѣііствіемъ „фііктнвных ъ грузовъ" , дѣйст- вуіоіцих ъ на безконечн о длиннуі о баяку , котора я съ помоиіы о этих ъ грузов ъ ііриводитс я н а нѣкотором ъ участкѣ своем ъ къ полном у тождеств у с ь заданной . Расположені е „фиктивных ъ грузовъ " и ихъ величин ы опредѣляютс я для каждо й заданно й балк и съ номощь ю простых ъ ііравилъ , иользовані е коим и несравненн о легче , нагляднѣе, а ііотому и безопаснѣе въ смысдѣ возможност и ошибокъ , чѣмъ способ ы расчета , основанны е на непо - средственном ъ опредѣлені и постоянных ъ интегрированіп . (ІІродолженіе слѣдуетъ). Инженер ъ Бор. Ти,мофѣевъ. •

бсяліш вмѣо/го одног о груз а Р цѣлымт. рядом ъ сосредо - точенных ъ грузов ъ Р^,Р.^,Р,^ • • • , как ъ угодн о распо - ложенныхъ , мы можем ъ расчленит ь задач у на ряд ъ по- добных ъ тольк о что рѣгаенно й и, найд я для случа я не - зависимаг о дѣйствія каясдаг о изъ заданных ъ грузов ъ соотвѣтственныя величин ы коефиціентов ъ А^,Л.„А.^,А^, В^,В,^,В.^ и В^, получит ъ уравне:іія , нозволяющі я вы - числит ь для любой точк и балк и всѣ обстоятельств а из гиба отъ независимаг о дѣйствія каждаг о изъ заданных ъ грузовъ . Суммируя , по начал у независимост и дѣйствія силъ , полученны я для отдѣльныхъ грузов ъ величин ы въ ліобой точкѣ балки , можем ъ наііти дѣйствительны я ве - личиіп. і обстоятельств ъ изгиба , вызываемаг о совмѣст- нымъ дѣііствіемъ заданнаг о ряда грузовъ . Прй суммировані и составляюіцих ъ обстоятельств ъ из- гиба намъ пришлос ь бы считатье я съ тѣмъ обстоятель - ствомъ, что нача.іг о коордипат ъ при иапіем ъ методѣ рас - чета не являетс я фиксированно й точкоіі , а находитс я для каладаг о груз а въ точкѣ его приложенія . Поэтом у абсциссы аг„ и како й либ о точки , расноложенноі і меясду грузам и Р „ и Р,г-|_і, окажутс я противоположи о направленными , имѣя въ то же время обѣ положитель - ный знакъ . На порядок ъ суммировані я прогибов ъ и изги - бающих ъ моментов ъ это не может ъ оказат ь вліянія . и значені я у и М должн ы быть взяты всегда съ иными зна - ками , чѣмъ какі е ііолучилис ь въ формулах ъ для раздѣль- ныхъ грузовъ . Величин ы зке уклон а упруго й линіи при оди- наковых ъ знаках ъ свонх ъ выраженіі і будут ъ въ натур ѣ нротивоположны , если абсцисс ы подходяг ь къ данно й точкѣ съ различных ъ сторонъ . Равным ъ образом ъ будут ъ противоположн ы по знак у и величин ы перерѣзывагопщх ъ силъ , так ъ как ъ в ъ одномъ случаѣ отбрасываетс я пра - вая, а в ъ другомъ—лѣва я част ь бруса . Таким ъ образомъ , при суммировані й в ъ како й либ о точкѣ брус а различных ъ обстоятельств ъ изгиб а отъ ряд а со- средоточенных ь грузов ъ необходим о иеремѣнить знак и у всѣхъ выражені й уклон а а и перерѣзывающе й силы V для грузовъ , расположенных ъ ио одну сторон у отъ взято й точ - ки. Каку ю и.зъ сторон ъ выбрат ь для перемѣн ы знаковъ- - правую или лѣвую - практическ и езразлично ; для сравни - мости результатов ъ необходим о лиш ь придерживатьс я одного и того же выбор а сторон ы для всѣхъ точек ъ бруса . Изложенныі і сиособ ъ расчет а бруса , иагруженнаг о |)ядомъ сосредоточепны.х ъ грузовъ , приводитъ , как ъ видно изъ иредыдуіцаго , къ рѣпіені ю уравнені й съ ^ неиз - вѣстііыми -дл я каждаг о изъ задаиных ъ грузовъ . Хот я уравнені я эти и линеііныя , но вс е же количеств о ихъ при значителыюм ъ числѣ грузов ъ может ъ сдѣлать за - дачу весьм а трудно й для рѣшенія . Можпо иримѣнит ь другоі і способъ , ііри і.-отором ъ число постояппых ъ коефиціентоБъ. подлежащих ъ опредѣлепію , сокращаетс я почти па, половину . Для этого иужно назначит ь пача.т о коордпнат ъ въ какоі і либ о опредѣленноі і точкѣ балки , напримѣр ъ въ срединѣ или въ концевом ъ сѣченіи, не связыва я его съ какимъ лнбо изъ грузовъ . Подобн о тому , как ъ это было сдѣлано выше , можн о составит ь для вссіі балк и диф - ференціально е зфавнені е изогнуто й оси въ видѣ:

и интегрироватт . это уравнені е въ предѣлах ъ каждаг о