Зодчий 1914 год

№ 4

38

3 О Д Ч I й .

Для лѣваго конца балки имѣемъ услові я при ^ = О: г/ = О, М = 0; пр и этихъ значеніях ъ 1- е и 3- е урав- ненія (3 ) дадутъ а = Ои а-^ = 0 . Для праваг о конца балки пр и ^ — і : 2/ = О и tgax = О, отсюда из ъ 1-г о и 2-го уравнені й (3) , послѣ подстановк и уже найденных ъ значені й коеффиціентовъ , получимъ

для случа я вриложені я момента - М к ъ лѣвому концу мною вычислено,—он о бз'дет ъ

1—2 е + е-' ;

подставля я в ъ вырагкені е для у 2 значені е Р = — Q = Зрі получимъ

20 ргз

« 1 + А З + 1 = О tti -\- З а ; ! + 5 = 0 ,

I

\ 2 - 3 е + е ^

уР 4 0 Ж

2—3S

2 /3 =

отсюда З^ = — 2, 1« — 1 , и уравнені я изгиба , п о под- становкѣ в ъ (3 ) всѣхъ а, будутъ по сокращені и знаме ­ нателей

складыва я

?/2 и /у;,, найдемъ послѣ сокращені й

1 2 0 Ж I Для сокращені я письма я писалъ здѣсь нѣкоторые результаты безъ промежуточных ъ выкладок ъ (напр . пр и слолсеніи двухъ 2/°'^), н о если продѣлат ь самому всѣ выкладки , как ъ по первому , так ъ и п о второму способу , то н е трудно убѣдиться , чт о даже пр и готовыхъ зна - ченіяхъ для нрогибов ъ и угловъ касательныхъ , количеств о выкладокъ и вообще продолжительност ь вычислені й для полученія уравнені й Ж , "F и ^ п о 2-му способу немно- гимъ меньше , чѣмъ п о первому . Н о если всѣхъ, ил и даже нѣкоторых ъ из ъ этихъ значені й нѣтъ подъ рукой , и их ъ приходитс я вычислять , т о от ъ 2-г о способа при­ ходится рѣшительн о отказаться . Въ заключені е я покажу , как ъ рѣшаются т ѣ ж е задачи предложенныы ъ мною методомъ . Основныя формулы , которыми приходитс я пользовать ­ ся дл я разсчет а и балокъ и рамныхъ системъ , уже были приведены в ъ цитируемо й статьѣ, н о дл я уяснені я про - изводимых ъ операці й я их ъ выпишу здъсь . Уравненіе нагрузк и в ъ обпі;емъ видѣ: рх = р ( a + pc + -^S2) (1 , Формулы дл я опредѣлені я старших ъ коеффиціентовъ ; па. , 24 _ п^ 120 (2)

рі*

У =

ШЕІ

p i s

1 - 6 ? 2 5 Е' 1 \ / \ 3 I - bz' \ \ 1 - 5; 2

tgax=^

120Ж ~

р і ^ 30

^ х = -

pi

10

Примѣръ и. Значені я п и коеффиціентов ъ нагрузк и тѣ же, т . е . ?г = 120, « і = 0, «а = 1 , ац = 0 . Условія дл я лѣваго конца пр и ; = 1 : ?/ = О и tgax = 0 ; изъ 1-го и 2-го уравнені й (3) найдемъ : а = О, «1 = 0 . Условія дл я праваг о конца пр п ; = 1 : ./ / = О и

= О- подставля я в ъ 1- е и 2- е уравнені я (3) ,

tgax

найдемъ

« 2 + ^ 3 + 1 = 0 2^ 2 + 3«з + .5 = 0 , отсюда аз = 2, ад = — 3 , и уі)авнені я изгиба : рр У =-- ПОЕІ 2'^ 3 ; ^ + ^ 5

pis ШЕІ

+ 5 )

4 ? — 9

\

«а

360

Уравненія изгиба в ъ обш;емъ видѣ:

На этихъ примѣрах ъ можно видѣть , наскольк о здѣсь просты операціи , сравнительн о с ъ показанным и выше примѣрами примѣненія другихъ суга,ествуюш,их ъ пріемовъ . Вмѣстѣ с ъ тѣмъ, пользуяс ь этими примѣрами , я могу отвѣтить и н а возражені е автора статьи противъ моего второго пололсенія , которое въ предислови и к ъ моей кпигѣ изложено такъ : „в ъ то время , как ъ в ъ обычных ъ спо - собахь разсчет а трудност ь задачи возрастает ъ с ъ увели- ченіемъ числа статическ и неопредѣлимых ъ величинъ , здѣсь теряется всякое различі е между статическ и опре- дѣлимыми и неопредѣлимым и системами , и количеств о требуюш;ихся для разсчет а выкладок ъ зависит ъ лишь отъ числа стержне й (или пролетовъ ) системы'' . Возрастані е трудност и работы в ъ суш;ествуютцих ъ пріемахъ ясно видно, если сравнит ь мелсду собой про - дѣланныя нами вычисленія , дл я I и И примѣровъ . Лишняя статическ и неопредѣлима я величина , появля ­ ющаяся в о 2-м ъ примѣрѣ, замѣтно увеличивает ъ количе -

рр

( « 1 + 2а2 ^ + Яа -З 52 + 4 « 4

tga

=

+

пЕІ

- f баз + 6 ^ 6

• •

(2fl2 + er /GF - L 12а^1 ^ Ч - 20a5? ^ + (3)

рѴ^

X

+ 30a«

-^).

V X— —

(ба з + 24fl 4 ? + 60f /5^ ' + • 120 ^0 Щ

n

V

(240 4 + 120 «5 ? + 360a„^' )

Px —

n

Примѣръ I. Уравнені е нагрузки - будетъ X px =: p - l

сравнива я с ъ ( l ' , видимъ, чт о a = ,о и = 1 , 7 = 0 . Изъ і2) при п= 120 получаемъ : = О, а., = 1 , «о = 0 .