Зодчий 1914 год

3 О Д Ч I й .

№ 4

37

Момент ъ въ сѣченіи х будетъ рх^ ріх рх^ ~бГ ~1о " бГ рі ' М = Qx — X

подставля я эти значепі я въ (7) , найдемъ уравпепі е для М Зріх рі^ 20 30 61 60 (10) 20 Дифференціально е уравнені е для упруго й линіи на основані и (10) будетъ и У =-- X pi \ / \ (Іх

•60 Г '

_dj\1x_ ~' dx~

1 - 5Г^

10

Для опредѣлеяі я упруго й линіи необходим о имѣть уравнені е упруго й линіп приведенно й балки для обоихъ случаев ъ нагрузки . У НіШе имѣются эти уравненія , но съ инымъ разсчетом ъ г/"""'; преобразовав ъ эти уравненія , получимъ для треугольно й нагрузки , рі' Уі = 4 —5^-f^ ^

~ 30

20

%1 '

послѣ интегрировані я получим ъ dy pl2x

З^гж^ , рт'

120ЕІ

^ ^ 7 г ^ = Ж

4 0 ~ + 2 4 Z + ^ ' • • ^^' ^

рі

для силы Р = — Q —

при ж = 0 , ^ = 0, отсюда С—О, и крива я

]іщідах-

10

pl'^

РР

рР 120EI Интегриру я (11) , найдемъ

2-3^-)-^ ^

Ѵ2 = 7Гг,-г 2

4^ —9S= + 5S-'

6Ely bOEl сісладыва я у^ и у^, получим ъ уравнені е упруго й линіи ] ^

рх"

2/ = Z/i + l /2

Е1у =

= \20El Иримѣръ П. Здѣсь, аналогичн о первому примѣру, дѣлаемъ лѣвый конецъ свободнымъ , замѣня я отброшен ­ ное глухо е закрѣплені е силой — Q и моментом ъ М. Кромѣ прогйбов ъ t\ и f-i, уже найденных ъ нами въ предыдущем ъ примѣрѣ, нужно найти прогиб ъ fs отъ от- дѣльно приломсеннаг о къ лѣвому концу приведенно й балки момент а М. У Hutte этого случа я нѣіъ, я опре - дѣлилъ этот ъ прогибъ , онъ равен ъ

60 4 0 ' 120 / при х = о, у —о, отсюд а Сі — 0 и уравнені е упруго й ЛИН1И рі^ 20ЕІ I \ 2р — З '-з __j р= 2-й способъ, на основані и принцип а сложені я силъ. Примѣръ I. Для того, чтобы привест и балку къ статическ и опредѣлимой , молшо поступит ь двояким ъ образомъ : либо уничтожит ь невозможност ь вращені я праваг о конца , обратив ъ балку въ свободн о лежащу ю на 2 опорахъ , либо , оставив ъ правый конецъ закрѣплен - нымъ, уничтожит ь лѣвую опору , обратив ъ балку въ за- крѣпленную на право й опорѣ со свободным ъ лѣвымъ концомъ . Мы изберем ъ 2-й путь , так ъ как ъ у насъ есть подъ рукой необходимы й для разсчет а матеріалъ . Ходъ разсуждені й будетъ такой : вліяні е отброшен ­ ной лѣвой опоры замѣняем ъ силой Q, направленно й вверхъ , находим ъ прогибъ / І лѣваго конца полученно й статическ и опредѣлимо й балки для заданно й треуголь ­ ной нагрузк и и прогибъ /"г того же конца при дѣйствіи одной силы Q. Сумма этихъ прогйбов ъ должн а быть равна нулю,—отсюд а услові е для опредѣлені я Q. Въ справочно й книгѣ Hutte находим ъ значені е про­ гиба для треугольно й нагрузки . . _ Р Р / 1 — ЕІ 15 или, так ъ как ъ Р = 4г-> то рі 2 pi' so EI Для силы P, дѣйствующе й на лѣвый конецъ сверх у РР внизъ , имѣемъ / = ^-^•'слѣдовательн о для отрицательн о

/з = - 2Е1 Такимъ образом ъ первое услові е будетъ = 0,

или lOQl-^lbM=pVK Второе услові е получимъ , если для всѣхъ трехъ слу­ чаевъ нагрузк и найдемъ тангенс ы угловъ . образуемых ъ касательно й къ упруго й линіи на лѣвомъ концѣ. Сумма ихъ доллша быть равна нулю . Я вьгчислил ъ значені я этихъ тангенсовъ , они будутъ рі^ tga, = • 2АЕ1 QP tcja,=~~-^j-,

Ml

tga,=-^j-, складывая , получим ъ 2-е условіе : pl' I

I J ^ L = o

24Ж ~^ 2EI ^

EI

или l2Ql-\- 2^M = pP. Мы получил и тѣ же два уравненія , что и по пер­ вому способу , отсюда 30 Подобно предыдущему , можем ъ отсюд а написат ь уравнені я для и Ѵд. Уравнені е упруго й линіи получитс я отъ слолсені я уравнені й упруго й линіи для всѣхъ трехъ случаев ъ на­ грузки . Уравнені я для первых' ь двух ъ мы улсе полу ­ чили въ 1-иъ примѣрѣ, уравнені е упруго й лині и Q = 20

QP •SEI •

направленно й силы Q:

/ 2 = -

Условіе /'і - )- /2

О дает ъ

ЗЕІ

30Е1

откуда C = 3 Q-