Зодчий 1914 год

№ 4

3 о

Д Ч 1 й .

одной лишней степенью статическо й неопредѣлимости ; на этихъ прямѣрах ъ я покажу примѣнені е цитирован - ныхъ мною основных ъ пріемовъ разсчета , и для сравне - нія а также для отвѣта на возраженіе , сдѣланно е авторомъ статьи на высказанно е ішою другое положе - ніе, приведу разсчет ъ тѣхъ же случаев ъ по моему методу. I. Однопролетна я балка длиной /, лѣвый конецъ свободно опираетс я на опору , правый горизонтальн о за- дѣлалъ. Нагрузк а расположен а по закону прямоуголь - наго треугольник а съ наибольше й ординато й Р на нра- вомъ концѣ. П. Балк а съ такой же нагрузкой , но съ обоими концами, задѣланным и горизонтально . Сравнительн о съ первымъ случаемъ , заключающим ъ одну статическ и не- опредѣлимую величину , здѣсь появляетс я вторая—мо - ментъ на .иѣвой опорѣ. 1-Й СПОСОБЪ. Вычислені е уравнені я і ¥ и "Р на осно- ваніи принцип а наименьше й работы и уравнені я упру ­ гой линіи неносредственным ъ интегрированіем ъ диффе - ренціальнаг о уравнені я (1) . ЛРГШѢРЪ I. За статическ и неопредѣлимую величи ­ ну Q примемъ сопротивлені е лѣвой споры ; она опредѣ- лится изъ уравненія : — моментъ въ разстояні и Х отъ дѣваго конца , который тепер ь предполагаетс я свободнымъ , и на кото­ рый снизу вверхъ дѣйствует ъ сила Q. Моментъ бу­ детъ (3) 61 Производна я отъ этого момента по Q: DMX _ При ЕІ постоянном ъ уравнені е (2) получит ъ видъ I 1 6Z • da; = О, (2) EI DQ здѣсь

* -

- Г 10 ' 6/

^^DX'-

интегрируя , получимъ

2 ^ - ^ 2 І г + ^ '

•

•

•

^ ^ '

^^СІХ

для опредѣлені я постоянно й С имѣемъ услові е на пра­ вой опорѣ: при X = I, = О, откуда — ^ ^ 20 ~ 2 4 ~ 120 ' Подставля я въ (5) , получимъ для кривой тангенсов ъ угловъ наклон а упруго й линіи с — F i! _

/ РР

РІХ^ , РХ 2ІІ

DY DX

РІ-і

1 — 6 ^2 + 5

.

1 2 0 Ж

Интегриру я уравнені е (5) послѣ подстановк и С, полу­ чимъ Р^^' 1 РХ= РІ^Х 60 ' 120г ' 120 при Х = 0, У = 0, отсюда СІ = 0, и уравнені е упру­ гой линіи 'ПРИМѢРЪ П. Кромѣ статическ и неопредѣлимо й величины Q, появляетс я новая— М, моментъ на лѣвой опорѣ. Величин ы Q Ъ М опредѣлятс я изъ уравнені я (2) и слѣдующаго: . ГМХ DMX •DX =0. • (6) j EI DM Моментъ М, приложенны й къ лѣвому концу балки , предполагаетс я ноложительнымъ , т. е. дѣйствующим ъ по часовой стрѣлкѣ, тогда (7) IP 7- У РІ' 120Е1

DMX DQ = х.

DMX DM

отсюда

Уравненіе (2) примет ъ видъ

Интегрируя , получимъ 1 / < ? г з ЕІ 3

PX A \

^

^ ^QX' 4 - MX

DX = 0,

EI

=

0 ,

61

ЗО^

\ ИЛИ, послѣ интегрированія ,

/

откуда Q=-^- По нодстановк ѣ въ (3) найдемъ уравнені е для кри­ вой М. X ^ — 10 'Ж (4) , РР или, выводя за скооки — и обознача я =

1 /QP , MP EI ^ 3 ' 2

PP

=

0 ,

30^ откуда первое уравпені е для Q Я М: LOQL--\-15M=PP Уравнепіе (6) по подстановк ѣ получитъ видъ I Ш/ Ъ или, послѣ интегрированія . Q X ^ M - ^ j r b = 0 ,

(8)

30 Уравненіе кривой для V^ на основані и теоремы Шведлер а

QP

pP\

•ML —

=

0 ,

2 ' 24? ^ откуда 2-е уравненіѳ для Q Ж М :

" - DX - 1 0 ^ Для опредѣлені я уравнені я упруго й линіи интегрируем ъ уравнені е (1) , принима я нижні й знак ъ при , соот- вѣтственно нашему отсчету моментовъ ; тогда на осно- ваніи 1)

12QL^'24:M = PP. . Рѣшая уравнені я (8) и (9) , получимъ РР

(9)

30